\(\left(\frac{ID}{AD}+\frac{IE}{BE}+\frac{IF}{CF}\right)\left(\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{CF}{IF}\right)\ge\left(\sqrt{\frac{ID}{AD}}\sqrt{\frac{AD}{ID}}+\sqrt{\frac{IE}{BE}}\sqrt{\frac{BE}{IE}}+\sqrt{\frac{IF}{CF}}\sqrt{\frac{CF}{IF}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{CF}{IF}\ge\left(1+1+1\right)^2\Leftrightarrow\frac{IA+ID}{ID}+\frac{IB+IE}{IE}+\frac{IC+IF}{IF}\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

tôi không biết

Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x  = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
 Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
 

Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.

\(=\left(\frac{\sqrt{1+m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}}+\frac{\sqrt{1-m}\cdot\sqrt{1-m}}{\sqrt{1-m}\cdot\left(\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}\right)^2}{\left(\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}\right)\left(\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}\right)}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{1+m-m+1+2\sqrt{1-m^2}}{2m}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\sqrt{1-m^2}+1}{m}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}=\frac{1-m^2-1}{m^2}=-1\)

Có: \(a^3+b^3=c^3\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3+\left(\frac{b}{c}\right)^3=1.\)
Đặt : \(\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y\). Suy ra \(0< x< 1;0< y< 1\).
Vì vậy: \(x^{2010}< x^3;y^{2010}< y^3.\)
Từ đó: \(x^{2010}+y^{2010}< x^3+y^3< 1\).
Suy ra: \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2010}+\left(\frac{b}{c}\right)^{2010}< 1\)hay: \(a^{2010}+b^{2010}< c^{2010}.\)
 

a^2010+b^2001<c^2010

Ta có:\(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}=\frac{\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}\right)}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}\)(1)

Lại có:\(\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}< 2\sqrt{a}\)

 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}\right)^2=2a+2\sqrt{a^2-1}< \left(2\sqrt{a}\right)^2=2a+2a\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-1}< \sqrt{a^2}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}< 2\sqrt{a}\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}>\frac{2}{2\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}>\frac{1}{\sqrt{a}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+1}>\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a-1}\)

em ko biết làm

hi hi

ĐKXĐ: \(\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)

Ta có : \(2x^2-x+\sqrt{2-x^2}=\frac{7}{2}+\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x+2\sqrt{2-x^2}=7+2\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2-x^2\right)+2\left(2-x\right)+2\sqrt{2-x^2}-2\sqrt{2-x}-3=0\)

Đặt \(a=\sqrt{2-x^2}\) , \(b=\sqrt{2-x}\) , pt trở thành : 

\(-4a^2+2b^2+2a-2b-3=0\)

Tới đây bạn lập ĐENTA rồi tìm mối liên hệ giữa a và b, từ đó suy được pt mới ẩn x.

Vì được dùng máy tính nên bạn tự tìm nghiệm nhé :)

 \(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)

\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)

Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)

Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được : 

(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)

Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.

Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)

Điểm D ???

không biết

Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : \(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)(1)

Tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)(2) ; \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)

Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được  \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}\Leftrightarrow}a+b+c=0\) (vô lí vì trái với giả thiết bài ra )
Vậy ta có điều phải chứng minh.

lằng nhằng quá

ai thay hay thi k cho mk nha