F là điểm gì vậy bạn

a)Vì OD=3cm , OE=6cm

\(\Rightarrow OD< OE\)

Mà hai điểm D và E cùng nằm trên tia Ox

\(\Rightarrow D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

b)Vì \(D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

\(\Rightarrow OD+DE=OE\)

\(\Rightarrow3+DE=6\)

\(\Rightarrow DE=6-3=3\left(cm\right)\)

c)Vì \(D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

       và \(OD=DE\left(=3cm\right)\)

\(\Rightarrow D\)là trung điểm của \(OE\)

d)Vì \(H\)là trung điểm của \(DE\)

\(\Rightarrow HE=\frac{DE}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Áp dụng giả thiết và bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(VT=\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}\)\(=\frac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\frac{y}{\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}+\frac{z}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)\(=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{y+z}}\)\(\le\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{y+z}}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

1 giờ vòi 1 chảy được 1 : 2 = 1/2 bể

1 giờ vòi 2 chảy được : 1 : 3 = 1/3 bể

1 giờ 2 vòi chảy được 1/2 + 1/3 = 5/6

=> 40 phút 2 vòi chảy được : 2/3 x 5/6 = 5/9 = 55,56% bể

Giải như sau:

TH1: a, b, c có các số dư khác nhau khi chia cho 3

Suy ra a+b+c chia hết cho 3 trong khi đó (a-b)(b-c)(c-a) không chia hết cho 3 (do cả 3 số ta đã giả sừ không có 2 số nào có cùng số dư)

TH2: a, b, c đều có cùng số dư khi chia 3 suy ra mọi việc xong vì khi đó (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27 suy ra a+b+c chia hết cho 27 (dpcm).

Th3: a, b, c chì tồn tại duy nhất 1 cặp có cùng số dư chia cô 3 (vì nếu tồn tại 2 cặp thì 3 số sẽ cùng số dư quay về TH2)

(1) Suy ra a+b+c không chia hết cho 3 suy ra vô lý vì (a-b)(b-c)(c-a) có một số chia hết cho 3

(do (1)) Tóm lại chì có TH2 được nhận hay a+b+c chia hết cho 27