Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+1=2\left(a+b\right)\\c^2+d^2+36=12\left(c+d\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=1\\\left(c-6\right)^2+\left(d-6\right)^2=36\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) Đường tròn tâm \(\hept{\begin{cases}I\left(1;1\right)\\R=1\end{cases}}\), đương tròn tâm \(\hept{\begin{cases}I'\left(6;6\right)\\R'=6\end{cases}}\)

Gọi \(\hept{\begin{cases}A\left(a;b\right)\in\left(I\right)\\B\left(c;d\right)\in\left(I'\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

Vì \(II'=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}>6+1=7=R+R'\)

Kẽ II' cắt đường tròn (I) và (I') tại M, N, P, Q.

Ta có: \(NP\le AB\le MQ\)

\(\Leftrightarrow II'-\left(R+R'\right)\le AB\le II'+\left(R+R'\right)\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{2}-7\le AB\le5\sqrt{2}+7\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^3\le AB\le\left(\sqrt{2}+1\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^6\le\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\le\left(\sqrt{2}+1\right)^6\)

\(\sqrt{3x^2-6x-6}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3x^2-6x-6\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\le1-\sqrt{3}\)

Ta có:

\(\frac{\sqrt{3x^2-6x-6}}{\sqrt{2-x}}=3\left(2-x\right)^2+\left(7x-19\right)\) (điều kiện \(x\le\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\))

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-6}{2-x}=9x^4-30x^3-17x^2+70x+49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\left(3x^3-11x^2+4+13\right)=0\)

(Kết hợp với điều kiện ta suy ra) 

\(\Leftrightarrow x=-1\)

x = 1 nha bạn

Cách giải y hệt bạn alibaba nguyễn. Các bạn làm theo nha

Đúng 100%

Đúng 100%

Gọi cái cần tìm min là P

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2-27}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)+\frac{\left(x+y+z\right)^2-27}{2}\)

\(=\frac{\left(x+y+z+1\right)^2}{2}-14\ge-14\)

Vậy min của P = - 14

min của P = -14

ghê bài  này mà lớp 9 cơ mk nghĩ lớp 6 thôi

Lớp 6 không làm nổi --> nâng cấp lớp 9 làm nổi không

Do \(a,b,c>\frac{25}{4}\)(gt) nên suy ra \(2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)

Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\)

\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\)

Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:

\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{b}\right)-15\ge\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{a}\right)\)

Suy ra \(\text{​​}\text{​​}\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\ge15\)

hay \(Q\ge15\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=25\))

\(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\ge2-x^2\)

Điều kiện: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)

Với điều kiện này thì cả 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được.

\(\left(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\right)^2\ge\left(2-x^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\ge x^4-4x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)^2\ge\left(x^4-4x+2\right)^2\)

 \(\Leftrightarrow x^8-8x^6+20x^4\le0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x^4-8x^2+20\right)\le0\)

Dễ thấy x⁴ - 8x² + 20 > 0

\(\Rightarrow x^4\le0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x=0\) 

Ta có \(\left(2-x^2\right)^2< =\left(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\right)^2< =2\left(\sqrt{1-2x}^2+\sqrt{1+2x}^2\right)=4\)

=>  \(2-x^2< =2\)

Luôn đúng với mọi x

Cách giải giống câu này nè bạn: 903926

ĐK: x \(\ne\) -1

Đặt y = x+1

=> x = y - 1

PT tương đương

(y-1)² + \(\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2}\)= 1

<=> y² - 2y + 1 + 1 - \(\frac{2}{y}\)+ \(\frac{1}{y^2}\)= 1

<=> y² + \(\frac{1}{y^2}\) - 2(y + \(\frac{1}{y}\)) = -1

Đặt z = y + \(\frac{1}{y}\)  (|z| >= 2)

=> z = y² + \(\frac{1}{y^2}\) + 2

PT tương đương

z² - 2 - 2z = -1

<=> z² - 2z - 1 = 0

<=>

z = \(\frac{2-\sqrt{8}}{2}\)(loại vì |z| < 2)

hoặc z = \(\frac{2+\sqrt{8}}{2}\)= 1 +\(\sqrt{2}\)

=> y + \(\frac{1}{y}\) = 1 + \(\sqrt{2}\)

=> y² - (1 +\(\sqrt{2}\))y + 1 = 0

Giải PT bậc 2 này tìm được 2 nghiệm y.

=> 2 nghiệm x = y - 1.

D = 2\(\sqrt{2}\)-1 > 0

y = \(\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\)

hoặc y = \(\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\)

=> x = y - 1 = ... \(\approx\)0.883203505913526

Hoặc x = y - 1 = ... \(\approx\)-0.468989943540431

\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=1\) Điều kiện xác định \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2\frac{x^2}{x+1}+2\frac{x^2}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\frac{x^2}{x+1}=1\)
Nhận xét \(x-\frac{x}{x+1}=\frac{x^2+x-x}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}\)
Từ đó ta có: \(\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\frac{x^2}{x+1}=1\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\left(x-\frac{x}{x+1}\right)=1\)
Đặt \(t=x-\frac{x}{x+1}\) ta có phương trình \(t^2+2t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1+\sqrt{2}\\t=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Với \(t=1+\sqrt{2}\)ta có \(x-\frac{x}{x+1}=1+\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x-\left(1+\sqrt{2}\right)=0\)
                                                                                           \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{7+6\sqrt{2}}}{2}\\x_1=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{7+6\sqrt{2}}}{2}\end{cases}}\)
  Với \(t=1-\sqrt{2}\) ta có \(x-\frac{x}{x+1}=1-\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(1-\sqrt{2}\right)x-\left(1-\sqrt{2}\right)=0\)( vô nghiệm).
                                                                                             

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\\-\left(ab+bc+ca\right)=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6\)

\(\Rightarrow a^2\le6\)

\(\Leftrightarrow-2\le a\le2\)

 \(\Rightarrow\) a \(\in\){ -2; - 1; 0; 1; 2}

Thế a = - 2 vào hệ ban đầu ta được

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2\\-2b+bc-2c+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\) 

Tương tự cho các trường hợp còn lại 

10000

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{a}=x\\\sqrt[3]{b}=b\end{cases}}\)

Thì đề bài trở thành 

Cho \(x+y=\sqrt[3]{y^3-\frac{1}{4}}\)

Chứng minh: \(0>x\ge-1\)

Lập phương 2 vế ta được:

\(\left(x+y\right)^3=y^3-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12xy^2+12x^2y+4x^3+1=0\)

Với \(x=0\) thì

\(\Rightarrow1=0\left(l\right)\)

Với \(x\ne0\)

Để phương trình theo nghiệm y có nghiệm thì

\(∆'=36x^4-12x\left(4x^3+1\right)\ge0\) 

 \(\Leftrightarrow x^4+x\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x< 0\) 

Vậy ta có ĐPCM

\(A=\frac{\left(1-\tan^2x\right)^2}{4\tan^2x}-\frac{1}{4\sin^2x.\cos^2x}\)

 \(=\frac{1}{\tan^22x}-\frac{1}{\sin^22x}\)

\(=\frac{\cos^22x}{\sin^22x}-\frac{1}{\sin^22x}\)

\(=\frac{\cos^22x-1}{\sin^22x}=\frac{-\sin^22x}{\sin^22x}=-1\)

Vậy A không phụ thuộc vào x

em chỉ là học sinh lớp 6 thôi ko giúp đc gì cả