CMR: A=99....9 (n chữ số 9) có tổng các chữ số bằng A2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> aaa..000 + bb..bb + 1 = (ccc...c +1)2 (Có n chữ số 0)
=> a. 111..1 . 10n + b. 111..1 + 1 = (c. 111...1 +1)2 (*)
Đặt 111...1 = k (có n chữ số 1)
Để ý: 9.k = 999..9 nên 9.k + 1 = 999...9 + 1 = 10n
Khi đó, viết (*) như sau: a.k.(9k +1) +b.k +1 = (c.k+1)2
=> 9a.k2 + ak + bk + 1 = (ck + 1).(ck+1)
=> 9a.k2 + (a+ b).k + 1 = c2.k2 + 2ck + 1
=> 9a.k2 + (a+ b).k - c2.k2 - 2ck = 0
=> ( 9a.k2 - c2.k2 ) + [(a+b).k - 2ck] = 0
=> (9a - c2).k2 + (a +b - 2c).k = 0
=> [(9a - c2).k + (a +b - 2c)].k = 0 => (9a - c2).k + (a +b - 2c) = 0 (Do k khác 0)
Để điều này đúng với mọi số dương k thì 9a - c2 = 0 và a + b - 2c = 0
=> 9a = c2 và a + b = 2c
=> c2 chia hết cho 9 và c < 9 (do a + b < 18)
Hay c chia hết cho 3 và < 9 => c = 3 hoặc 6 hoặc 9
Ta có bảng sau:
c | a | b |
3 | 1 | 5 |
6 | 4 | 8 |
9 | 9 | 9 |
Vậy bộ số (a;b;c) = (1;5;3) hoặc (4;8;6) hoặc (9;9;9)
Tổng các c/s của A là 9n
A2=999...92
Ta thấy 92=81(tổng chữ số=9)
992=9801(tổng chữ số =2.9
=>999...92=999...98000...01(tổng các chữ số =9.n)
=>Tổng các chữ số của A= tổng các chữ số của A2
Tổng các chữ số của A là: 9n
A=999...9{n chữ số 9}
=>A=10n-1
=> A2=(10n-1)2
= 102n-2.10n+1
= 10n(10n-2)+1
= 10n.999...98{n-1 số 9}+1
=> A2=999...98000...01{n-1 chữ số 9 và n-1 chữ số 0}
=> Tổng các chữ số của A2 là: 9(n-1)+8+1
= 9n+9
= 9n
Vậy tổng các chữ số của A và A2 bằng nhau và đều bằng 9n.
Mình làm như vầy nè Hoàng!
N=111...1{1995 số 1} . 1000...05{1994 số 0}+1
= \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)
= \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)
= \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)
Nhận thấy: 101995+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0{1995 số 0}+2
Ta có: tổng các chữ số của 101995+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.
=> tổng các chữ số của 101995+2 = 3
=> 101995+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
mk trả lời gần xong , bạn cướp đi của mk trong gan tất hic hic
a) Thêm chữ số 0 vào bên phải số 8531 để được số lớn nhất có thể số đó là 85310
b) Thêm một chữ số 4 xen vào giữa các chữ số đã cho để được số lớn nhất có thể số đó là 85431
điều đó thực hiện được
ông A đưa cho ông B 6 con bò sẽ có giá trị là:
6.185=1110 (đồng )
khi đó ông B sẽ thối lại cho ông A 10 con heo trị giá:
10.110=1100
=>ông A đã trả cho ông B : 1110-1100=10 ( đồng )
vậy điều đó thực hiện được
Ta có:b=42k+a(k,a thuộc N,0<a<42)
=2 x 3 x 7x k+a
Vì b là số nguyên tố nên không chia hết cho 2;3;7
Mà các hợp số nhỏ hơn 42 và ko chia hết cho 2 là :9;15;21;25;27;33;35;39
Loại các số chia hết cho 3 và 7
=>a=25
Thử lại(đúng)
Vậy a=25
Nguười nhận quà mang số 32 trong lần điểm danh đầu tiên . Vì:
- Lần điểm danh thứ nhất có 20 người bị loại . Đó là những người mang số lẻ của dãy số đầu tiên
- Lần điểm danh thứ hai có 10 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 4
- Lần điểm danh thứ ba có 5 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 8
- Lần điểm danh thứ tu có 3 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 16
- Lần điểm danh thứ năm có 1người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 32
Giải
Số cháu được bớt ra cho 2 cô mới về là:
2 x 5 = 10( cháu )
Tổng số cháu mà mỗi cô bớt ra 2 cháu là:
10 + 4 = 14 (cháu)
Số cô giáo lúc đầu là:
14 : 2 = 7(cô)
Số cháu lúc đầu là:
7 x 7 = 49(cháu)
Đáp số: 7 cô
49 cháu
Số cháu được bớt ra cho 2 cô mới về là:
2 x 5 = 10( cháu )
Tổng số cháu mà mỗi cô bớt ra 2 cháu là:
10 + 4 = 14 (cháu)
Số cô giáo lúc đầu là:
14 : 2 = 7(cô)
Số cháu lúc đầu là:
7 x 7 = 49(cháu)
Đap số: 7 cô
49 cháu
Trong yahoo hỏi đáp
1) Gọi số đó là abcd
Theo bài cho : abcd x 4 = dcba
=> abcd = dcba : 4
Vì dcba là số có 4 chữ số nên dcba < 10 000 => abcd = dcba : 4 < 10 000 : 4 = 2500 => a \(\le\) 2
Hơn nữa , a phải là chữ số chẵn khác 0 nên a = 2
=> 2bcd x 4 = dcba => d > 2 và kết quả d x 4 có chữ số tận cùng bằng 2
=> d = 8
Vậy ta có: 2bc8 x 4 = 8cb2 => phép nhân 4 x b không có nhớ
Mà theo dấu hiệu chia hết cho 4 => b2 chia hết cho 4 => b có thể bằng 1;3;52;72; 92
=> b chỉ có thể bằng 1
=> 21c8 x 4 = 8c12 => 8000 + 400 + 40c + 32 = 8000 + 100c + 12
=> 420 = 60c => c = 420 : 60 = 7
Vậy số cần tìm là: 2178
Tổng các c/s của A là 9n
A2=999...92
Ta thấy 92=81(tổng chữ số=9)
992=9801(tổng chữ số =2.9
=>999...92=999...98000...01(tổng các chữ số =9.n)
=>Tổng các chữ số của A= tổng các chữ số của A2
tổng các chữ số của A là:9n
A2=(99..9)(99..9)
=(99..9)(100..0-1) (n chữ số 0)
=99...900..0-99..9
=99..9800...01 (n-1 chữ số 9;n- chữ số 0)
tổng các chữ số của A2 là:
9.(n-1)+8+1+0.(n-1)=9.(n-1)+9=9(n-1+1)=9n
vậy A có tổng các chữ số bằng A2
l-i-k-e cho mình nha bạn tốt