CMR: (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho 12 với mọi a,b,c,d thuộc Z
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để 11..1 chia hết cho 33...3 hiển nhiên n>100
ta có: 33...3=11...1*3 (100 chữ số 1)
Đặt a=11...1 (n chữ số 1) và b=11...1 (100 chữ số 1)
để a chia hết cho b,rõ ràng n phải là bội của 100.(1)
để a chia hết cho 3=>n là bội của 3 (2)
từ (1) và (2) ta tìm ra số n nhỏ nhất là n=300.
de 11..1 chia het cho 33...3 thi n>100
ta co a=11...1(n chữ số 1),b=11...1(100 chữ số 1)
ta co 33...3=11...1.3(100 chữ số 1) (1)
để a chia hết cho b thi n chia het cho 100
để a chia hết cho 3 thi n chia hết cho 3 (2)
từ 1,2=>n=300
Ta có (a^2+b^2) chia hết cho ab
=>(a^2+b^2)/ab là số tự nhiên (vì a,b thuộc N)
=>a^2+b^2/ab=a^2/ab + b^2/ab=a/b+b/a
Nếu a khác b thì a/b+b/a không là số tự nhiên
Nếu a=b thì a/b+b/a =1 là số tự nhiên
Vậy (a^2+b^2)/ab=1
nếu 50 số hạng của 100 số số hạng a= -1; còn nửa còn lại là 1 thì ta có:
a1,a2,a3,a4,.......,a100=(-1)+1+(-1)+1.....+(-1)
=((-1)+1)+((-1)+1)+.....+((-1)+1)=0+0+0+.....+0
=>0+0 bao nhiêu vẫn bằng 0
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
vi 2005 chia cho 3 du 1 nen 2005n=3k+1
ta chia 3TH:
TH1:n=3k
=>2005n+n2005+2005n=(3k+1+3k+3k) chia cho 3 du 1(loại)
TH2:n=3k+1
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+1+3k+1=3(3k+1)chia het cho 3
TH3:n=3k+2
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+2+3k+2=3.3k+5chia cho 3 du 1(loai)
vậy n có dang 3k+1 thi 2005n+n2005+2005n chia het cho 3
n + 3 chia hết cho n2 - 7
=> (n + 3)(n - 3) chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 9 chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 - 2 chia hết cho n2 - 7
Mà n2 - 7 chia hết cho n2 - 7
=> 2 chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}
Ta có bảng sau:
n2 - 7 | -1 | 1 | -2 | 2 |
n2 | 6 | 8 | 5 | 9 |
n | loại (vì n thuộc Z) | loại (vì n thuộc Z) | loại (vì n thuộc Z) | -3;3 |
Thử lại | loại | loại | loại | 2 TH thỏa mãn |
Vậy n \(\in\){3;-3}
Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3x4 = 12 (ván)
Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.
Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 (ván)
Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1x6 = 6 điểm
Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm
Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.
Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.
Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.
Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.
Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.
Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.
Đ/S: Xuân thắng
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.
chia hết cho 3 và 4