Nam mượn cô Linh một chiếc khóa dây có mã số. Khóa có 4 vòng xoay, mỗi vòng số là một chữ số từ 1 tới 9. Biết Nam thích học toán nên cô Linh đưa ra gợi ý như sau:

Từ trái qua phải thì:

+ Số thứ nhất chia hết cho 3.

+ Số thứ hai là số nguyên tố.

+ Số thứ ba chia hết cho 3.

+ Cả 4 chữ số tạo thành một số chia hết cho 4.

Ví dụ:

9 3 6 4

Nếu Nam chỉ thử các số thỏa mãn quy luật mà cô Linh gợi ý, thì bạn ấy phải thử nhiều nhất bao nhiêu bộ số khác nhau mới có thể mở được cái khóa đó?

----------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 25/9/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 25/9/2020.

--------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:

---------
Đáp án:
Gọi bộ số thỏa mãn các điều kiện bên trên là \(\overline{abcd}\).
+ Xét tính chất \(\overline{abcd}\) chia hết cho 4. Khi đó \(\overline{cd}\) phải chia hết cho 4.
   Lại có c chia hết cho 3 nên c có thể là 3, 6, 9. Kết hợp điều kiện, ta suy ra \(\overline{cd}\) chỉ có thể là 32, 36, 64, 68, 92, 98.
  \(\Rightarrow\) Có 6 cách thử \(\overline{cd}\).
+ Xét tính chất \(b\) là số nguyên tố: Khi đó \(b\) có thể là 2, 3, 5 hoặc 7.
  \(\Rightarrow\) Có 4 cách chọn.
+ Xét tính chất \(a\) chia hết cho 3: \(a\) có thể là 3, 6 hoặc 9.
  \(\Rightarrow\) Có 3 cách chọn.
Vậy Nam phải thử nhiều nhất : \(6\times4\times3=72\) bộ số.