Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi $24$, để tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có chu vi $24$, cạnh kia là $12 - x$. Diện tích hình chữ nhật là: $S=x(12-x)$. Bài toán trở thành tìm $x$ để $S$ đạt giá trị lớn nhất.

Khẳng định nào dưới đây là sai:

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( x^2 -4x+6 \right)$ là

Tập nghiệm của phương trình $e^{2x} - 4 e^{-2x} = 3$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{m{{x}^{2}}-2x+3}$. Tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \dfrac{2}{2^{x}}$ là khoảng $\left( a;b \right).$ Tổng $a + b$ bằng

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1)$ là

Trong bốn hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị trong hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+3=0$ trên khoảng $\left( -2;2 \right)$ là

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\left( \sqrt[4]{a^{3}b^{2}} \right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ với $a>0$ và $b<0$.

Cho hàm số $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab,$ biểu thức $\text{log}_{2}(a + b)$ bằng

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $a$. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập tấm bìa lại để được cái hộp không nắp như hình vẽ. Tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{-4x-3}{e^x}$ là

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x +5}{-x +4}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường cong trên là đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}$ là

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac53}$ : $\sqrt[3]b$ với $b>0$ ta được

Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}^{-3}}$ là

I) $P = \text{lo}g_{b}a + \text{lo}g_{b}a^{2} + \text{...} + \text{lo}g_{b}a^{n}.$

II) $P = \text{lo}g_{b}\left( a^{1}a^{2}a^{3}\text{...}a^{n} \right).$

III) $P = \text{lo}g_{b}a^{1 + 2 + 3 + \text{...} + n}.$

IV) $P = n(n + 1)\text{lo}g_{b}a.$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

Một người gửi số tiền $4$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7$%/năm. Biết rằng nếu không rút ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau $n$ năm ($n \ge 2$), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Giải phương trình:

$5^{\log_{5} x} + x^{\log_{5} 5} = 250$

Cho hàm số ${y=\dfrac{x+2}{x-2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc ${\left( C \right)}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là

Giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\log\left( 2x^{2} + 3 \right) > \log\left( x^{2} + mx + 1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}}\left( \log_{3}|x - 3| \right) \geq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (H) là đường cong trong hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{|x-1|}$?