Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$ (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Số đo của $\widehat{BOC}$ bằng

Đường cong nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$?

Giá trị của biểu thức $\dfrac{\sqrt[3]{81}+5\sqrt{2}-3\sqrt[3]{3}}{\sqrt{50}}$ bằng

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn và $\widehat{ADC}=110^\circ$ (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Số đo của $\widehat{ABC}$ bằng

Một cổng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Chiều cao $OH$ của cổng bằng

Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1 kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1 kg dưa lưới là $20000$ đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5 kg sầu riêng và 3 kg dưa lưới là $620000$ đồng. Giá niêm yết của mỗi kilôgam sầu riêng và mỗi kilôgam dưa lưới lần lượt là

Một hộp chứa bảy tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ hộp. Xác suất lấy ra được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4 bằng

Biết phương trình $3x^2+9x-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của biểu thức $2\left( x_1+x_2 \right)+6x_1x_2$ bằng

Tất cả nghiệm của phương trình $x^2-10x+9=0$ là

Góc tạo bởi tia nắng mặt trời chiếu qua điểm $B$ trên nóc tòa nhà với mặt đất là $39^\circ$ và bóng $AC$ của tòa nhà trên mặt đất dài $27$ m (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Chiều cao $AB$ của tòa nhà (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Nghiệm của bất phương trình $2x-10>0$ là

Điều kiện của để $\sqrt{x-18}$ có nghĩa là

Một hộp chứa ba quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu tím và một quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ hộp. Các phần tử của không gian mẫu là

Cho bất đẳng thức $3a+2\geq 3b+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 5x-2y=1 \\ & x+3y=7 \\\end{aligned} \right.$ là

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượng sách giáo khoa lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 mà lớp 9A đã quyên góp được để tặng cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn.

Lớp 9A quyên góp được tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9 là

Cho hình trụ có đường kính của đường tròn đáy bằng $12$ cm và chiều cao bằng $15$ cm. Thể tích của hình trụ đã cho bằng

Tất cả nghiệm của phương trình $\left( x-6 \right)\left( x+4 \right)=0$ là

Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là $x=-3$?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=8$ cm, $AC=15$ cm. Giá trị của $\tan C$ bằng

Giải phương trình $x^2-11 x+30=0$.

Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{4} x^2$.

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-6 x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức:

$$M=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{x_1 x_2}.$$

Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang để mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên $10 \%$ và giảm giá bán một cái quần xuống $20 \%$ so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là $1875000$ đồng khi mua $3$ cái áo và $2$ cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua $3$ cái áo và $2$ cái quần theo giá niêm yết là $1950000$ đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?

Một khúc sông có bề rộng $MN=60$ m. Một người dùng thuyền máy đi thẳng từ vị trí $M$ bên này bờ sông đến vị trí $P$ bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương $MP$ và phương $MN$ là $\widehat{NMP}=30^\circ$ (như hình minh họa bên dưới). Hỏi quãng đường $MP$ dài hơn quãng đường đi thẳng $MN$ bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Trong tủ quần áo của anh An có 3 cái quần tây và 3 cái áo sơ mi. Trong đó, quần tây có 3 màu xanh, đen, trắng và áo sơ mi cũng có 3 màu xanh, đen, trắng. Anh An chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo từ trong tủ để mặc đi dự tiệc. Tính xác suất của biến cố "Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu".

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ và cách $O$ một khoảng $OP=2R$, vẽ các tiếp tuyến $PA, PB$ của $(O)$ với $A, B$ là các tiếp điểm.

a) Chứng minh 4 điểm $O, A, P, B$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Kẻ đường kính $AC$ của $(O)$. Tia $PC$ cắt $(O)$ tại điểm $E$ và cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $D$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB$ và $OP$. Chứng minh đường thẳng $O P$ vuông góc với đường thẳng $AB$ và $DA . DB=DC . DE$.

c) Tính diện tích tam giác $APD$ theo $R$.