Tìm $m$ để hai đường thẳng $(d_1): 6x + 7y = 4$ và $(d_2): 4x + 2y = m$ cắt nhau tại một điểm trên trục $Oy$.

Trả lời: $m =$

Cho hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-3}=2\\\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{3}{y-3}=7\end{matrix}\right.$

Nghiệm của phương trình trên là: $x=$

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 19 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số cũ 45 đơn vị.

Số đó là: .

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $6$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau $11$ giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\dfrac{8}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì bao lâu mới đầy bể?

Đáp số:

Quãng đường AB gồm hai đoạn dốc thoải, trong đó một đoạn lên dốc dài 5km, một đoạn xuống dốc dài 3km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 37 phút, và đi từ B về A hết 35 phút (vận tốc lên dốc và xuống dốc không đổi lúc đi và về). Tính vận tốc lúc lên dốc, xuống dốc.

Đáp số:

Vận tốc lúc lên dốc: km/h;

Vận tốc lúc xuống dốc: km/h;

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất $176,4$ m. Quãng đường chuyển động $s$ (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi công thức $s=4,9t^{2}$. Sau 3 giây, vật cách đất một khoảng bao nhiêu mét?

Đáp số:

Tìm $a$ để đồ thị của hàm số $y=ax^2$ cắt đường thẳng $y = 20x - 24$ tại điểm $A$ có hoành độ $2$.

Trả lời: $a =$

Giải phương trình: $3x^2 + \sqrt{3}x = 0$

Đáp số: $x \in$ {

Nghiệm của phương trình: $-3x^2 + 6x - 1 = 0$ là:

$x_1 =$ , $x_2 =$

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình: $m(m-1)x^2 + 2mx + 1 = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

Đáp số: $m >$ và $m \ne$ .

Cho phương trình $x^{2}-mx-40 = 0$, biết rằng phương trình có hai nghiệm, trong đó $x_1=5$.

Nghiệm còn lại $x_2=$

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $x^2+2(m-1)x-m =0$ có một nghiệm nhỏ hơn $1$, một nghiệm lớn hơn $1$?

Đáp số: $m<$ .

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết rằng nó có 54 đường chéo.

Đáp số: .

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 4 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích là 4556 dm³. Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu biết rằng chiều dài của nó gấp ba lần chiều rộng.

(Hình vẽ minh họa, có thể không đúng tỉ lệ)

Chiều rộng miếng tôn lúc đầu là:  dm.

Chiều dài miếng tôn lúc đầu là:  dm.

Ở hình vẽ trên, AD và AB là hai tiếp tuyến của (O). Tính số đo $\widehat{A}$ và $\widehat{ABE}$.

Đáp số:

$\widehat{A} =$ ^o;

$\widehat{ABE} =$ ^o;

Người ta cuộn tấm bìa cát-tông hình chữ nhật có kích thước 6cm và 3cm thành hình trụ như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh hình trụ.

Đáp số: cm².