Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm $A(3;1 )$ là

Hình vẽ sau mô tả một sân tennis với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế (kích thước được làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét). Chọn hệ trục $Oxyz$ cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) cùng hai điểm $A,\,B$. 

Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là 

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, \, B, \, C, \, D$ tạo thành hình bình hành là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left(x \right)$ là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y=f\left(x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x^2-x+1}{x^2-3}; \, y=\dfrac{x^2-x+1}{2x^2+x+3}$ và $y=\dfrac{2x^2}{x^2+3x+2}$. Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$?

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}; \,f(t)$ được tính bằng nghìn người. Xem $f(t )$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a$. Giá trị của $a$ là

Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$.

Bảng số liệu ghép nhóm dưới đây cho biết dân số theo độ tuổi của người dân ở trong một nhóm người lao động.

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí $A$) cách bờ hồ (vị trí C) $300$ m và cần đi đến vị trí $B$ trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $400$ m, lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ hoặc chèo thuyền từ $A$ đến một điểm nằm giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$.

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ $50$ m/phút và chạy bộ với tốc độ $100$ m/phút.

a) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ là là $10$ phút.
b) Thời gian Giáp chèo thuyền từ $A$ đến $C$ rồi chạy bộ từ $C$ đến $B$ là là $10$ phút.
c) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ và cách $C$ một đoạn $x$ (m) như hình vẽ dưới đây, rồi chạy bộ đến $B$ thì thời gian Giáp đi từ $A$ đến $B$ được tính bằng công thức $f(x)=\dfrac{1}{100}(\sqrt{x^2+90 \, 000}+400-x)$ (phút).
d) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ $A$ đến $B$ xấp xỉ $9,2$ phút (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).