Đề chính thức thi tốt nghiệp THPT năm 2025 SVIP

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow{n}=(-1 ; 0 ; 3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2 x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, \,x=2$ được xác định bằng công thức

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ (xem hình dưới). Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $2^{2 x+1}=8$ là

Cho hình lăng trụ $A B C .A'B'C'$ (xem hình dưới). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho cấp số cộng ($u_s$ ) với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-4 y+3 z-9=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{a x+b}{c x+d}(a c \neq 0, a d-b c \neq 0)$ có bảng biến thiên như dưới đây.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi diện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (đơn vị giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Cho khối chóp $O . A B C$ có $O A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$, tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và $O A=2, A B=3, A C=6$. Thể tích của khối chóp $O . A B C$ bằng

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có $20 \%$ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $10 \%$ số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh đấu, có $10 \%$ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

Cho hàm số $f(x)=x^3-27 x+81$.

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cúu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử đụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày $(t \geq 0)$ kể từ lúc sừ dụng thuốc, thỏa mãn $y(t)>0$ và $y'(t)=k .y(t)(t \geq 0)$, trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t=6$ (ngày); $t=12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là $2$ mg/lít; $1$ mg/lít. Cho biết $y(t)=e^{g(t)}(t \geq 0)$.

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $O x$, $O y$, $O z$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1$ mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(6 ; 6 ; 0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu $(t=0)$, vật đi qua $A$ với tốc độ $300$ m/giây và hướng tới $B$. Sau $2$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quāng đường $608$ m. Gọi $\overrightarrow{u}=(a ; b ; c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A B}$. Biết rằng $|\overrightarrow{u}|=1$ và góc giữa vectơ $\overrightarrow{u}$ lần lượt với các vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^{\circ}$, $60^{\circ}$, $45^{\circ}$.