Số tiền bán mỗi con chó là: \(2000000\times\left(100\%+10\%\right)=2200000\) (đồng)
Số tiền bán mỗi con mèo là: \(1000000\times\left(100\%+10\%\right)=1100000\) (đồng)
Gọi số lượng chó hay mèo chủ cửa hàng nhập về là: \(x\left(con\right)\left(x\inℕ^∗\right)\)
Do đó chủ cửa hàng đã nhập về tổng cộng \(2x\left(con\right)\)
- Số tiền chủ cửa hàng bỏ ra để nhập về là: \(2000000x+1000000x=3000000x\) (đồng)
Giả sử chủ cửa hàng bán được: \(a\left(a\le x,a\inℕ\right)\) con chó và \(b\left(b\le x,b\inℕ\right)\) con mèo
Theo đề: Sau khi bán được một số lượng chó mèo thì còn lại 7 con => \(a+b+7=2x\) (1)
- Số tiền chủ cửa hàng thu được: \(2200000a+1100000b\) (đồng)
Mà số tiền thu được khi bán được a con chó và b con mèo bằng với số tiền nhập chó mèo, nên ta có: \(2200000a+1100000b=3000000x\) (2)
Từ (1)=> x=a+b+7/2
Thay vào (2) ta được:
\(2200000a+1100000b=3000000.\dfrac{a+b+7}{2}\\ \Leftrightarrow22a+11b=15\left(a+b+7\right)\)
\(\Leftrightarrow22a-15a+11b-15b=105\\ \Leftrightarrow7a-4b=105\)
\(\Leftrightarrow7a=4b+105\) (4)
Nhận xét: Với a, b đều là các số tự nhiên
7a chia hết cho 7, 105 chia hết cho 7
Để dấu = xảy ra thì: 4b phải chia hết cho 7
Khi đó b thuộc {0; 7; 14; .... } (3)
Theo đề: \(a-b\le7\) (5) (nếu a>b)
Từ (1)=> a+b phải là số lẻ
(3)(4)(5) ta thử với b=0 hoặc 7 ...
Tìm được a=31, b=28, x=33 (TMDK)
Thử lại:
Số tiền nhập: 33 . 3 000 000 = 99 000 000 (đồng)
Số tiền bán 31 con chó: 31 . 2 200 000 = 68 200 000 (đồng)
Số tiền bán 28 con mèo: 28 . 1 100 000 = 30 800 000 (đồng)
Tổng số tiền bán: 68 200 000 + 30 800 000 = 99 000 000 (đồng) => Đúng
Vậy còn lại: 2 con chó và 5 con mèo
Số tiền lãi: 2 . 2 200 000 + 5 . 1 100 000 = 9 900 000 (đồng)
