Nếu là n nguyên dương thì bạn làm ngắn gọn như vậy
Nếu n nguyên thì bạn làm như sau
Đặt: x^2=n^2+5n+3 (x thuộc N*)
<=> 4x^2=4n^2+20n+9
<=> 4x^2=(2n+5)^2-16
<=> (2n+5)^2-(2x)^2=16
<=> (2n+2x+5)(2n-2x+5)=16
Đây là phương trình tích, bạn xét các trường hợp giải được n

Câu trên sử dụng hiện tượng đồng âm
"Trứng bác" có thể hiểu là trứng của bác hoặc trứng bác là để chỉ một món trứng (bạn có thể tra mạng)
Từ "bác" thứ hai là đại từ xưng hô
Từ "bác" thứ ba là hành động làm chín thức ăn mặn bằng cách đun nhỏ lửa và quấy cho đến khi sền sệt
Tóm lại câu trên có nghĩa là bác bác món trứng của bác hoặc bác bác món trứng bác. Câu này giống câu "Vôi tôi tôi tôi"

3478 chia 9 dư 4
2105 chia 9 dư 8
Giải thích: 3+4+7+8=22 chia 9 dư 4, 2+1+0+5=8 chia 9 dư 8

Latex của mình có chút lỗi nên xin phép đánh máy hoàn toàn nhé
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0
<=> (x^2-2x+1) +4(y^2+2y+1) +(z^2-6z+9)=0
<=> (x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2=0
Do (x-1)^2, (y+1)^2>=0, (z-3)^2>=0
Nên x-1=0, y+1=0, z-3=0
<=> x=1, y=-1, z=3

Mình sẽ hiểu đề bài n là số nguyên dương nhé
Ta có: (n+2)^2 <= n^2+5n+3 < (n+3)^2
Nên để n^2+5n+3 là số chính phương thì 
n^2+5n+3=(n+2)^2 <=> n=1