Trần Minh Thắng
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Trần Minh Thắng
0
0
0
0
0
0
0
2025-02-12 20:24:10
a5−a=a(a4−1)=a(a2+1)(a2−1)=(a−1)a(a+1)(a2+1);
(a-1)a là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 só chia hết cho 2 ==>a5 -a chia hết cho 2
giờ ta sẽ chứng minh a5 -a chia hết cho 5 với mọi a
với mọi a thì a sẽ có một trong các dạng sau a= 5k; a = 5k+1; a= 5k+2; a = 5k -1; a = 5k -2
với a =5k thì dễ thấy a5 -a chia hết cho 5
a = 5k-1 thì a +1 =5k => (a-1)a(a+1)(a2 +1) chia hết cho 5
a= 5k+1 thì a-1=5k =>(a-1)a(a+1)(a2 +1) chia hết cho 5
a= 5k -2 => a2 +1 = 25k2 -20k +5 = 5(5k2 -4k +1) =>(a-1)a(a+1)(a2 +1) chia hết cho 5
a=5k+2 => a2 +1 = 5(5k2+4k+1) => (a-1)a(a+1)(a2 +1) chia hết cho 5
Vậy với mọi a đều chia hết cho 5
=> với mọi a đều chia hết cho cả 2 và 5 hay chia hết cho 10
2024-09-20 20:23:25
D