kẻ đường kính AM

Xét (0) có:

+)góc ABM =90 <gnt chắn nửa đường tròn(0) >

+) góc ACM=90 < gnt chắn nửa đường tròn (0)>

+) góc BAM=BCM< 2 gnt bằng nhau chắn cùng 1 cung BM>

Xét △AHC vuông tại H có:

góc HAC=ACH < 2 góc phụ nhau trong△vuông>

mà góc BCM+ ACH=90 < vì góc ACM =90>

=>góc  HAC =BCM< Cùng phụ góc ACH > mà góc BAM=BCM < CMT>

=> góc HAC=BAM

Xét △CAH và△MAB có

góc HAC=BAM < cmt >

góc ABM =AHC =90 

=> △CAH đồng dạng △MAB (g.g)

=>AB/AM = AH/AC

=> AB.AC=AM.AH

hay AB.AC =2R.AH < điều phải chứng minh>

kẻ đường kinh AM 

Xét (0) có:

+) góc ACM=90 độ <góc nội tiếp chắn nửa đường tròn >

+)góc AMC=góc AMC<gnt cùng chắn cung AC>

Xét △ MOC cân tại O <vì MO=CO=bán kính của (0)>

=>góc  OMC=góc OCM 

Xét △ACM vuông tại C có :

góc MCO+OCA=90 mà góc  OMC=góc OCM<cmt>

=>góc OMC+OCA=90(1)

Xét △AHB vuống tại H có:

góc ABH +BHA =90 mà góc ABC=AMC<cmt>hay ABH=OMC

=>OMC+BAH=90(2)

từ (1) và (2)=>BAH=OCA

Xét △AOC cân tại o có <OA=OC= bán kính của (0)

=>OAC=OCA mà BAH =OCA

=>góc BAH=OAC(điều phải chứng minh)