Bài toán: Một viên đá được thả rơi tự do. Cho biết trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật đã rơi được đoạn đường dài 14,7 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Tính thời gian rơi tự do của viên đá.

Giải:

Gọi t là thời gian rơi tự do của viên đá (tính bằng giây).
Gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².
Quãng đường vật rơi trong thời gian t là:  s = (1/2)gt² = 4.9t²

Trong giây cuối cùng (giây thứ t), vật rơi được 14,7m.  Quãng đường vật rơi trong (t-1) giây đầu tiên là: s' = 4.9(t-1)²

Ta có phương trình:  s - s' = 14.7

Thay các biểu thức của s và s' vào phương trình trên, ta được:

4.9t² - 4.9(t-1)² = 14.7

Chia cả hai vế cho 4.9:

t² - (t-1)² = 3

t² - (t² - 2t + 1) = 3

2t - 1 = 3

2t = 4

t = 2 (giây)

Vậy thời gian rơi tự do của viên đá là 2 giây.

Gọi t là thời gian rơi tự do của viên đá (tính bằng giây).
Gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².
Quãng đường vật rơi trong thời gian t là:  s = (1/2)gt² = 4.9t²

Trong giây cuối cùng (giây thứ t), vật rơi được 14,7m.  Quãng đường vật rơi trong (t-1) giây đầu tiên là: s' = 4.9(t-1)²

Ta có phương trình:  s - s' = 14.7

Thay các biểu thức của s và s' vào phương trình trên, ta được:

4.9t² - 4.9(t-1)² = 14.7

Chia cả hai vế cho 4.9:

t² - (t-1)² = 3

t² - (t² - 2t + 1) = 3

2t - 1 = 3

2t = 4

t = 2 (giây)

Vậy thời gian rơi tự do của viên đá là 2 giây.

a. Vẽ đồ thị độ dịch chuyển - thời gian của Nam:

Để vẽ đồ thị, chúng ta sẽ sử dụng các điểm dữ liệu từ bảng số liệu:

- Trục hoành (trục thời gian): 1 cm ứng với 5 giây
- Trục tung (trục độ dịch chuyển): 1 cm ứng với 10 mét

Đồ thị sẽ có dạng như sau:

```
    Độ dịch chuyển (m)
    30 |                   *
       |                  /|
       |                 / |
       |                /  |
       |               /   |
       |              /    |
       |             /     |
       |            /      |
       |           /       |
    20 |          *        |
       |         /         |
       |        /          |
    10 |       *           |
       |      /            |
       |     /             |
    0   *----*----*----*----*----*----> Thời gian (s)
        0    5   10   15   20   25
```

b. Mô tả chuyển động của Nam:

- Từ giây thứ 0 đến giây thứ 15: Nam chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi.
- Từ giây thứ 15 đến giây thứ 25: Nam đứng yên tại vị trí cách điểm xuất phát 30 mét.

c. Tính vận tốc của xe trong các khoảng thời gian:

i) Vận tốc trong 15 s đầu:
```
v = Δd / Δt = (30 - 0) m / (15 - 0) s = 30 m / 15 s = 2 m/s
```

ii) Vận tốc trong suốt quá trình chuyển động:
```
v = Δd / Δt = (30 - 0) m / (25 - 0) s = 30 m / 25 s = 1.2 m/s
```

a. Tính thời gian để ô tô đạt vận tốc 36 km/h:

Tính gia tốc của ô tô:
   - Vận tốc ban đầu: v0 = 64,8 km/h = 18 m/s
   - Vận tốc sau 10s: v1 = 54 km/h = 15 m/s
   - Gia tốc: a = (v1 - v0) / t = (15 - 18) / 10 = -0,3 m/s²

Sử dụng công thức: v = v0 + at
   - Vận tốc cần tìm: v2 = 36 km/h = 10 m/s
   - Thời gian: t2 = (v2 - v0) / a = (10 - 18) / (-0,3) ≈ 26,7 s

Vậy sau khoảng 26,7 giây kể từ lúc hãm phanh, ô tô đạt vận tốc 36 km/h.

b. Tính thời gian để ô tô dừng hẳn:

- Vận tốc cuối cùng: v3 = 0 m/s
- Thời gian: t3 = (v3 - v0) / a = (0 - 18) / (-0,3) = 60 s

Vậy sau 60 giây kể từ lúc hãm phanh, ô tô dừng hẳn.

C. Tính quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng lại:

Sử dụng công thức: s = v0t + (at²)/2
- Thời gian: t = t3 = 60 s
- Quãng đường: s = 18 * 60 + (-0,3 * 60²)/2 ≈ 540 m

Vậy quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng lại là khoảng 540 mét.