a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}=\widehat{FBD}$ (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}=180^{\circ }-\widehat{BFD}=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}=\hat{C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DBE}=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là �x,y,z (máy)

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên �.5=�.6=�.8⇒�24=�20=�15x.5=y.6=z.8⇒\(\dfrac{x}{24}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{15}\)

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{24}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{y-z}{20-15}=\dfrac{5}{5}=1\)

�=24

$suy\; ra\; x=24;y=20$

​

� � (máy).

�=24

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{-4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-11}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{(-11).(-4)}{2}$

$x=22$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{15-x}{x+9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

$(15-x).5=(x+9).3$

$75-5x=3x+27$

$8x=48$

$x=6$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.