I là trung điểm của AC=>IA=IC

D đối xứng với H qua I=>ID=IH

=>AC cắt HD=I là trung điểm của ACvà HD

=>AHCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

lại có H^=90*

=>AHCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Xét tam giác ABC có 

M là trung điểm của AC 

nên BM là dg trung tuyến của tam giác ABC

mà BM = 1/2 BC 

suy ra tam giác ABC vuông tại B

Xét hình thang ABCD có

góc ADC = góc BAD = góc ABC (=90 độ)

nên gíc BCD =90 độ

tứ giác ABCD có 4 góc vuông nên tứ giác ABCD là hcn

a ) Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC

mà BM // AC

⇒ AM ⊥ BM

Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{MBQ}=\widehat{ABQ}=\widehat{MAQ}={90}^o$.

Vậy AMBQ là hcn

b)Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP nên IP=1/2AB

Do AMBQ là hình chữ nhật nên PQ=1/2MQ=1/2AB

Suy ra IP=PQ

Hay tam giác IPQ cân tại P