a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên  ˆ A D B = ˆ C B D  (so le trong)

Xét DADH và DCBK có: góc A H D = góc C K B = 90 ° ; AD = BC (chứng minh trên); góc A D H = góc C B K  (do  góc A D B = góc C B D ).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng). Ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN // BC và MN = BC/2

Tương tự PQ là đường trung bình của ΔBGC nên PQ // BC và PQ = BC/2

Do đó MN // PQ và MN = PQ.

Vậy MNPQ là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB,

=> AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

Từ đó AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b, Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.