$3-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{5-3}{3.5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7-5}{5.7}+\dots +\genfrac{}{}{0ex}{}{101-99}{99.101}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1.3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1.3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3.5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3.5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5.7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5.7}+\dots +\genfrac{}{}{0ex}{}{101}{99.101}-\genfrac{}{}{0ex}{}{99}{99.101}$ 

$=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{7}+\dots +\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{101}$

$=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{101}=\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{101}$

Vậy $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1.3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3.5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5.7}+\dots +\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{99.101}=\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{101}$.

1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2)

Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là:

$6-4=2$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

$2:2=1$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $OM$ là:

$4+1=5$ (cm)

Đáp số: $5$ cm.

a) So sánh ba phân số, ta được

$\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{27}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{9}<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

Vậy trong một giờ, đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

b) Nếu làm trung, cả ba đội làm được

$\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{27}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{27}$ (công việc)

a) $x-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{12}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{12}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+8}{12}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{12}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}:x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}:\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}\right)$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{-2}\right)$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-12}{5}$

c) $1-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.x=1-\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}\right)$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.x=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{7}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{7}:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{7}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}$

$x=3$

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}.\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{21}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-6}{21}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{21}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{21}$

b)$\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{21}-\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{21}+\genfrac{}{}{0ex}{}{27}{19}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{21}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-17}{21}+\genfrac{}{}{0ex}{}{27}{19}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{27}{19}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{21}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-17}{21}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-8+27}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{(-4)+(-17)}{21}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{19}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-21}{21}$

$=1-1=0$

c) $\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{13}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{13}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{13}-\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{13}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3-16}{13}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-13}{13}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\left(-1\right)$

$=6.$

a) Có $\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{24};\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{-12}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-10}{12}$

Vì $\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{24}>\genfrac{}{}{0ex}{}{-10}{24}$ nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{8}>\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{-12}$.

b) Có $\genfrac{}{}{0ex}{}{3131}{5252}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3131:101}{5252:101}=\genfrac{}{}{0ex}{}{31}{52}$.

Vậy $\genfrac{}{}{0ex}{}{3131}{5252}=\genfrac{}{}{0ex}{}{31}{52}$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{-9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{9}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=-1+1+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=0+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$.

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}:\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}\right)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.2$

$=7$