Biểu thức $A$ lớn nhất khi và chỉ khi �2022+2023x2022+2023 nhỏ nhất.

Ta có: �2022≥0x2022≥0 với mọi $x$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Vậy khi $x=0$, $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2023$.

a) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    ���^=���^ABD=EBD ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    ���^=���^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    ���^=���^KBF=KBC (Vì $BD$ là phân giác của ���^ABC )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

$M=$ $\{$ xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng $\}$.

b) Số phần tử của tập hợp $M$ là $7$.

Xác suất biến cố "Màu được rút ra là vàng" là: 1/717
​
 

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

�(�)=2�3+5�2−2�+2P(x)=2x3+5x2−2x+2.

�(�)=−�3−5�2+2�+6Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) �(�)+�(�)=�3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

�(�)−�(�)=3�3+10�2−4�−4P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.

) Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và ���^=���^ABC=ACB.

Do $BF$ là tia phân giác của ���^ABC nên ���^=���^=12���^ABF=FBC=21​ABC.

Do $CE$ là tia phân giác của ���^ACB nên ���^=���^=12���^ACE=ECB=21​ACB.

Do đó ���^=���^ABF=ACE.

b) Xét $△ABF$ và $△ACE$ có:

���^=���^ABF=ACE (chứng minh trên).

$AB=AC$ (chứng minh trên).

�^A chung.

Do đó $△ABF=△ACE$ (g.c.g).

Suy ra $AF=AE$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $AEF$ có $AF=AE$ nên tam giác $AEF$ cân tại $A$.

c) Ta có ���^=���^FBC=ECB nên ���^=���^IBC=ICB.

Tam giác $IBC$ có ���^=���^IBC=ICB nên tam giác $IBC$ cân tại $I$.

Do đó $IB=IC$.

���^=���^EIB=FIC (đối đỉnh).

$IB=IC$ (chứng minh trên).

���^=���^EBI=FCI (chứng minh trên).

Do đó $\Delta EIB=\Delta FIC$ (g.c.g).

Suy ra $IE=IF$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $IEF$ có $IE=IF$ nên tam giác $IEF$ cân tại $I$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

$G=\{$Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil$\}$.

b) Trong $9$ nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng:2/9
 

a) Ngày 5/2/2023 trong tuần đầu tiên của tháng 02/2023, hộ gia đình tiêu thụ lượng điện it nhất.

b)Trong tuần đầu tiên của tháng 02/2023, hộ gia đình đó tiêu thụ hết 112 kW.h điện.

 Trung bình mỗi ngày tiêu thụ 16 kW.h điện.

c)Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 02/2023, ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng 66,67 $\%$ so với ngày tiêu thụ điện it nhất