a) ΔBCD có OO′ là đường trung bình suy ra OO′// CD (1)

ΔABC có OI là đường trung bình suy ra OO ′ // CA (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, A, D thẳng hàng.

b) Ta có: ΔOBO ' vuông tại B suy ra ΔBCD vuông tại B

Suy ra SBCD=1:2.BC.BD=1:2.8.6=24 (cm²).

a) Ta có: 12−5<13<12+5 hay R−R'

<d<R+R ′ nên hai đường tròn (O) và (O′) nhau tại hai điểm phân biệt

b) OA²+O′A²=122+52=169;

O′O²=13²=169

ΔOAO 'có: OA²+O′A²=O ′O² , theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác ΔOAO ' vuông tại A.

Có OA⊥O ′A do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O′) và O′A  là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

O′O là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi H là giao điểm của O′O và AB nên AH.O′O=OA.O′A suy ra AH=

OA'OA : O'O = 12.5 : 13= 60:13 cm.

Vậy AB=2AH=120:13cm.

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. Kẻ OH⊥AM; O'K⊥MB suy ra OH //  O′K.

Tứ giácHKOO ′ là hình thang, MI⊥AB suy ra MI // OH và IO // IO '

Suy ra MH=MK.

Mà OH⊥AM suy ra HA=HM=MK=KB (đpcm).

b. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABQP

Suy ra EP=EQ.

c. Xét ΔHIK, có IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra ΔHIK cân tại I (đpcm).

a. ∣ OI−OK ∣ < IK<OI+OK

∣OI−OK∣<IK<OI+OK suy ra (I)(I) và (K)(K) luôn cắt nhau

b. Do ; OI=NK; OK=IM suy ra OM=ON,

Mà OMCN là hình chữ nhật nên OMCN là hình vuông.

c. Gọi L là giao điểm của KB và MC;P là giao điểm của IB và NC

Suy ra OBKI là hình chữ nhật và BLMI là hình vuông nên ΔBLC=ΔKIO

Suy ra LBC= OKI = BIK

Mà BIK+ IBA=90°suy ra LBC + IBA =90°

Do đó, LBC+ LBI + IBA=180°.

d. Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định nên C cố định và AB luôn đi qua C.