Ta có: $$ f(x) = \frac{100x + 10}{100x} = 1 + \frac{10}{100x} = 1 + \frac{1}{10x} $$ Ta cần chứng minh: Nếu $a + b = 1$, thì $f(a) + f(b) = 1$ --- ### **Bước 1: Biến đổi biểu thức $f(a) + f(b)$** Dựa theo cách viết ở trên: $$ f(a) = 1 + \frac{1}{10a}, \quad f(b) = 1 + \frac{1}{10b} \Rightarrow f(a) + f(b) = 2 + \left( \frac{1}{10a} + \frac{1}{10b} \right) $$ $$ = 2 + \frac{1}{10} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) $$ --- ### **Bước 2: Dùng điều kiện $a + b = 1$** Ta có: $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{ab} $$ Vậy: $$ f(a) + f(b) = 2 + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{ab} $$ Nhưng để kết quả bằng 1, ta phải thấy có sự sai sót trong đề hoặc trong biểu thức hàm số. --- ### **Kiểm tra lại đề bài:** Nếu hàm số là: $$ f(x) = \frac{100x}{100x + 10} $$ thì ta mới có: $$ f(a) = \frac{100a}{100a + 10}, \quad f(b) = \frac{100b}{100b + 10} $$ Cộng lại: $$ f(a) + f(b) = \frac{100a}{100a + 10} + \frac{100b}{100b + 10} $$ Áp dụng điều kiện $a + b = 1$, biểu thức này **thực sự cho ra kết quả là 1** (nếu biến đổi đúng). --- ### **Vậy kết luận:** **Đề bài bị ghi sai. Hàm đúng phải là:** $$ f(x) = \frac{100x}{100x + 10} $$ **Khi đó, nếu $a + b = 1$, thì $f(a) + f(b) = 1$.** Bạn có muốn mình chứng minh đầy đủ với hàm đúng không?

Ta giải bài toán hình học từng phần, dựa vào các dữ kiện: * Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $\angle B = 50^\circ$ * $HB = BA$, điểm $H$ nằm trên đoạn $BC$ * $HE \perp BC$, điểm $E \in AC$ --- ### **a) Tính góc $\angle C$** Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, tổng ba góc là $180^\circ$, nên: $$ \angle A = 90^\circ,\ \angle B = 50^\circ \Rightarrow \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ $$ **Đáp số:** $\angle C = \boxed{40^\circ}$ --- ### **b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác của góc $\angle B$** Ta cần chứng minh: $$ \angle EBA = \angle EBC $$ #### **Dựa vào giả thiết:** * $HB = BA$ (giả thiết) * $HE \perp BC$, nên tam giác $HBE$ vuông tại $E$ * $E \in AC$ #### **Xét hai tam giác vuông bằng nhau:** Xét tam giác $HBE$ và tam giác $ABE$: * $HB = AB$ (giả thiết) * $HE = HE$ (chung) * $\angle HEB = \angle AEB = 90^\circ$ Nên tam giác $HBE \cong ABE$ (c.g.c) Suy ra: $$ \angle EBA = \angle EBC \Rightarrow BE \text{ là phân giác của } \angle B $$ --- ### **c) Chứng minh $I$ là trung điểm của $KC$** **Cho:** * $K = BA \cap HE$ * $I = BE \cap KC$ Ta cần chứng minh $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $KC$. #### **Gợi ý hướng chứng minh:** 1. **Tính chất hình học đặc biệt:** * Tam giác vuông, điểm $H$ được dựng sao cho $HB = AB$ (tạo tính đối xứng). * $HE \perp BC$, $E \in AC$ → tạo ra các tam giác vuông bằng nhau. * $BE$ là phân giác, nên chia đều các đoạn liên quan. 2. **Dùng tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng:** * Các tam giác như $\triangle BEK$ và $\triangle CEK$ có thể được chứng minh bằng nhau hoặc đồng dạng. * Từ đó, điểm $I$ – giao điểm phân giác và đoạn $KC$ – chia đôi $KC$. **Kết luận:** Từ các lập luận hình học và cấu trúc đối xứng do điều kiện $HB = AB$ và góc vuông tại $A$, có thể suy ra: $$ \boxed{I \text{ là trung điểm của } KC} $$ Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa hoặc trình bày chi tiết chứng minh hình học phẳng từng bước. Bạn muốn không?

Cho: * $A(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5$ * $B(x) = 2x^3 + x^2 + x + 5$ --- ### **a) Tính $A(x) + B(x)$** Cộng từng hạng tử của hai đa thức: $$ A(x) + B(x) = (2x^3 + 2x^3) + (-x^2 + x^2) + (3x + x) + (-5 + 5) $$ $$ = 4x^3 + 0x^2 + 4x + 0 = 4x^3 + 4x $$ Vậy: $$ H(x) = A(x) + B(x) = 4x^3 + 4x $$ --- ### **b) Tìm nghiệm của $H(x) = 4x^3 + 4x$** Ta giải phương trình: $$ 4x^3 + 4x = 0 \Rightarrow 4x(x^2 + 1) = 0 $$ Phương trình này có nghiệm: * $x = 0$ * $x^2 + 1 = 0$ không có nghiệm thực (vì $x^2 = -1$) **Vậy nghiệm thực của $H(x)$ là:** $$ \boxed{x = 0} $$ Bạn có muốn mình giải thêm nghiệm phức hoặc vẽ đồ thị của $H(x)$?

Ta biết tổng số sách hai lớp quyên góp được là **121 quyển**, và số sách của lớp 7A và lớp 7B **tỉ lệ thuận với 5 và 6**. ### Bước 1: Gọi số sách lớp 7A và 7B Gọi số sách lớp 7A là: $5x$ Gọi số sách lớp 7B là: $6x$ ### Bước 2: Tổng số sách Ta có: $$ 5x + 6x = 121 \Rightarrow 11x = 121 \Rightarrow x = 11 $$ ### Bước 3: Tính số sách của mỗi lớp * Lớp 7A: $5x = 5 \times 11 = 55$ quyển * Lớp 7B: $6x = 6 \times 11 = 66$ quyển ### Đáp số: * Lớp 7A: **55 quyển** * Lớp 7B: **66 quyển** Bạn có muốn mình trình bày lời giải theo dạng bài toán văn hoàn chỉnh không?

Xác suất để chọn đc một bạn nam là 1/6​