NHI
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của NHI
0
0
0
0
0
0
0
2025-09-04 20:46:59
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
- Do ABCD là hình bình hành, ta có AD song song với BC và AD = BC.
- Vì E là trung điểm của AD, nên DE = AD/2.
- Vì F là trung điểm của BC, nên BF = BC/2.
- Từ AD = BC: (bước 1) và các bước 2, 3, suy ra DE = BF.
- Từ AD song song BC: (bước 1) và các điểm E, F lần lượt nằm trên AD, BC, suy ra DE song song với BF.
- Xét tứ giác EBFD, ta có một cặp cạnh đối là DE và BF vừa song song (bước 5) và vừa bằng nhau (bước 4).
- Vậy, tứ giác EBFD là hình bình hành: (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
- O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, nên O là trung điểm của đường chéo BD.
- Trong tam giác ABD, E là trung điểm của AD và O là trung điểm của BD. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có EO song song với AB và EO = AB/2.
- Trong tam giác BCD, F là trung điểm của BC và O là trung điểm của BD. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có FO song song với CD và FO = CD/2.
- Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB song song với CD.
- Từ EO song song AB: (bước 2) và FO song song CD (bước 3), kết hợp với AB song song CD (bước 4), ta suy ra EO song song FO.
- Do EO song song FO: và hai đoạn thẳng này cùng có điểm O chung, nên ba điểm E, O, F thẳng hàng.
2025-09-04 20:45:27
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành Các bước chứng minh như sau: 1.1.1.Do ABCDABCDABCDlà hình bình hành, ADADADsong song với BCBCBCvà AD=BCAD equals BCAD=BC. 2.2.2.Vì EEElà trung điểm của ADADAD, nên DE=AD2DE equals the fraction with numerator AD and denominator 2 end-fractionDE=AD2. 3.3.3.Vì FFFlà trung điểm của BCBCBC, nên BF=BC2BF equals the fraction with numerator BC and denominator 2 end-fractionBF=BC2. 4.4.4.Từ AD=BCAD equals BCAD=BCvà các bước trên, suy ra DE=BFDE equals BFDE=BF. 5.5.5.Từ AD∥BCAD is parallel to BCAD∥BC, suy ra DE∥BFDE is parallel to BFDE∥BF. 6.6.6.Xét tứ giác EBFDEBFDEBFD, có một cặp cạnh đối DEDEDEvà BFBFBFvừa song song vừa bằng nhau, nên EBFDEBFDEBFDlà hình bình hành. b) Chứng minh E, O, F thẳng hàng Các bước chứng minh như sau: 1.1.1.Trong tam giác ABDABDABD, EEElà trung điểm của ADADADvà OOOlà trung điểm của BDBDBD(do OOOlà giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCDABCDABCD). 2.2.2.Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABDABDABD, EOEOEOsong song với ABABAB. 3.3.3.Trong tam giác BCDBCDBCD, FFFlà trung điểm của BCBCBCvà OOOlà trung điểm của BDBDBD. 4.4.4.Theo tính chất đường trung bình trong tam giác BCDBCDBCD, FOFOFOsong song với CDCDCD. 5.5.5.Vì ABCDABCDABCDlà hình bình hành, ABABABsong song với CDCDCD. 6.6.6.Từ các bước trên, EO∥ABEO is parallel to ABEO∥ABvà FO∥CDFO is parallel to CDFO∥CD, kết hợp với AB∥CDAB is parallel to CDAB∥CD, suy ra EO∥FOEO is parallel to FOEO∥FO. 7.7.7.Do EOEOEOvà FOFOFOcùng song song với một đường thẳng ( ABABAB hoặc CDCDCD) và có chung điểm OOO, nên EEE, OOO, FFFthẳng hàng. Kết luận cuối cùng a)a)a)Tứ giác EBFDEBFDEBFDđược chứng minh là hình bình hành. b)b)b)Các điểm EEE, OOO, FFFđược chứng minh là thẳng hàng
2025-09-04 20:44:45
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AD // BC và AD = BC.
Do E là trung điểm của AD nên DE = AD/2.
Do F là trung điểm của BC nên BF = BC/2.
Vì AD // BC nên DE // BF.
Vì AD = BC nên DE = BF.
Xét tứ giác EBFD, ta có DE // BF và DE = BF, nên EBFD là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành. b) Chứng minh E, O, F thẳng hàng Trong tam giác ABD, E là trung điểm của AD và O là trung điểm của BD (do O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
Vậy EO là đường trung tuyến của tam giác ABD. Trong tam giác BCD, F là trung điểm của BC và O là trung điểm của BD.
Vậy FO là đường trung tuyến của tam giác BCD. Do E, O là trung điểm của AD và BD, nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABD, ta có EO // AB và EO = AB/2.
Do F, O là trung điểm của BC và BD, nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác BCD, ta có FO // CD và FO = CD/2. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do EO // AB và FO // CD, và AB // CD nên EO // FO. Trong tam giác BCD, F là trung điểm BC và O là trung điểm BD. Do đó, OF là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra OF // CD.
Trong tam giác ABD, E là trung điểm AD và O là trung điểm BD. Do đó, EO là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra EO // AB.
Vì AB // CD nên EO // CD // FO, suy ra E, O, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Do E là trung điểm của AD nên DE = AD/2.
Do F là trung điểm của BC nên BF = BC/2.
Vì AD // BC nên DE // BF.
Vì AD = BC nên DE = BF.
Xét tứ giác EBFD, ta có DE // BF và DE = BF, nên EBFD là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành. b) Chứng minh E, O, F thẳng hàng Trong tam giác ABD, E là trung điểm của AD và O là trung điểm của BD (do O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
Vậy EO là đường trung tuyến của tam giác ABD. Trong tam giác BCD, F là trung điểm của BC và O là trung điểm của BD.
Vậy FO là đường trung tuyến của tam giác BCD. Do E, O là trung điểm của AD và BD, nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABD, ta có EO // AB và EO = AB/2.
Do F, O là trung điểm của BC và BD, nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác BCD, ta có FO // CD và FO = CD/2. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do EO // AB và FO // CD, và AB // CD nên EO // FO. Trong tam giác BCD, F là trung điểm BC và O là trung điểm BD. Do đó, OF là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra OF // CD.
Trong tam giác ABD, E là trung điểm AD và O là trung điểm BD. Do đó, EO là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra EO // AB.
Vì AB // CD nên EO // CD // FO, suy ra E, O, F cùng nằm trên một đường thẳng.
2025-09-04 20:43:27
Các bước chứng minh:
- 1. Xét tam giác GBC:
- P là trung điểm của GB.
- Q là trung điểm của GC.
- Theo định lý đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng PQ sẽ song song và bằng một nửa BC (PQ // BC và PQ = ½ BC).
- 2. Xét tam giác ABC:
- M là trung điểm của AC.
- N là trung điểm của AB.
- Theo định lý đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng MN sẽ song song và bằng một nửa BC (MN // BC và MN = ½ BC).
- 3. Kết luận:
- Từ PQ // BC và MN // BC, ta suy ra PQ // MN.
- Từ PQ = ½ BC và MN = ½ BC, ta suy ra PQ = MN.
- Do tứ giác PQMN có hai cạnh đối PQ và MN song song và bằng nhau, nên PQMN là hình bình hành.
2025-09-04 20:42:11
Từ các điều kiện trên, ΔOAM=ΔOCNcap delta OAM equals cap delta OCNΔOAM=ΔOCNtheo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g) được suy ra. Suy ra tứ giác MBNDMBNDMBNDlà hình bình hành Các bước suy ra tứ giác MBNDMBNDMBNDlà hình bình hành được thực hiện như sau: 1.1.1.Từ ΔOAM=ΔOCNcap delta OAM equals cap delta OCNΔOAM=ΔOCN(đã chứng minh ở phần trước), OM=ONOM equals ONOM=ONđược suy ra. Điều này có nghĩa là OOOlà trung điểm của MNMNMN. 2.2.2.Trong hình bình hành ABCDABCDABCD, OOOlà trung điểm của đường chéo BDBDBDđược suy ra. 3.3.3.Tứ giác MBNDMBNDMBNDcó hai đường chéo MNMNMNvà BDBDBDcắt nhau tại OOO. 4.4.4.Vì OOOlà trung điểm của cả MNMNMNvà BDBDBD(đã chứng minh ở bước 111và 222), tứ giác MBNDMBNDMBNDlà hình bình hành được suy ra. Kết luận cuối cùng ΔOAM=ΔOCNcap delta OAM equals cap delta OCNΔOAM=ΔOCNvà tứ giác MBNDMBNDMBNDlà hình bình hành.
2025-08-26 19:24:27
Các bước chứng minh:
- 1. Xét tam giác GBC:
- P là trung điểm của GB.
- Q là trung điểm của GC.
- Theo định lý đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng PQ sẽ song song và bằng một nửa BC (PQ // BC và PQ = ½ BC).
- 2. Xét tam giác ABC:
- M là trung điểm của AC.
- N là trung điểm của AB.
- Theo định lý đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng MN sẽ song song và bằng một nửa BC (MN // BC và MN = ½ BC).
- 3. Kết luận:
- Từ PQ // BC và MN // BC, ta suy ra PQ // MN.
- Từ PQ = ½ BC và MN = ½ BC, ta suy ra PQ = MN.
- Do tứ giác PQMN có hai cạnh đối PQ và MN song song và bằng nhau, nên PQMN là hình bình hành.