Đặt \(\left{\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = a > 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} = b > 0\) \(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = x^{2} + 1\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{2 a^{2} - b^{2}} + 2 a = 3 b\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2 a^{2} - b^{2}} = 3 b - 2 a\)

\(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}\)

\(\Leftrightarrow 2 a^{2} - 12 a b + 10 b^{2} = 0 \Rightarrow \left[\right. a = b \\ a = 5 b\)

\(\Rightarrow \left[\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = 5 \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}\)

\(\Leftrightarrow \left[\right. x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 4 x + 5 \\ x^{2} + 2 x + 3 = 25 \left(\right. x^{2} + 4 x + 5 \left.\right)\)

\(\Leftrightarrow \left[\right. x = - 1 \\ 24 x^{2} + 98 x + 122 = 0 \left(\right. v n \left.\right)\)

Gọi 7 điểm phân biệt là A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7. Tổng số đoạn thẳng được tạo ra là \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21. Xét một điểm bất kì, ví dụ A_1. Có 6 đoạn thẳng nối A_1 với 6 điểm còn lại. Giả sử k đoạn thẳng trong số này được tô màu đỏ. Nếu trong 6-k đoạn thẳng còn lại có 2 đoạn thẳng cùng màu xanh, thì ta có một tam giác cùng màu xanh. Nếu trong k đoạn thẳng được tô màu đỏ có 2 đoạn thẳng cùng màu đỏ, thì ta có một tam giác cùng màu đỏ. Để không có tam giác nào cùng màu, ta cần: \begin{itemize} \item Trong 6 đoạn thẳng nối A_1 với các điểm còn lại, số đoạn thẳng màu đỏ không quá 2 và số đoạn thẳng màu xanh không quá 2. \end{itemize} Tức là k \le 3 và 6-k \le 3, suy ra 3 \le k \le 3, vậy k=3. Xét trường hợp tổng quát. Chọn một điểm, chẳng hạn A_1. Có 6 đoạn thẳng nối A_1 với 6 điểm còn lại. Giả sử có k đoạn thẳng màu đỏ và 6-k đoạn thẳng màu xanh. Nếu k \ge 3, theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu đỏ. Nếu trong 3 đoạn thẳng này có 2 đoạn thẳng cùng màu đỏ, ta có tam giác đỏ. Nếu không có 2 đoạn thẳng nào cùng màu đỏ, thì 3 đoạn thẳng còn lại cùng màu xanh, ta có tam giác xanh. Vậy k \le 2. Tương tự, 6-k \le 2, suy ra k \ge 4. Xét đồ thị đầy đủ K_7 có 7 đỉnh. Mỗi cạnh được tô màu đỏ hoặc xanh. Xét một đỉnh v. Có 6 cạnh xuất phát từ v. Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất 3 cạnh cùng màu, giả sử là màu đỏ. Gọi 3 đỉnh đầu mút của 3 cạnh này là x, y, z. Nếu một trong các cạnh xy, yz, zx màu đỏ, ta có tam giác đỏ. Nếu cả 3 cạnh xy, yz, zx màu xanh, ta có tam giác xanh. Vậy số k nhỏ nhất là 9.

A á ớ

A: How did the________ sing?

B: He______ beautifully.

chỉ em