) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     ABD^=FBD^ABD=FBD (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra BAD^=BFD^=100∘BAD=BFD=100∘ (hai góc tương ứng).

Suy ra DFE^=180∘−BFD^=80∘DFE=180∘−BFD=80∘. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên B^=C^=180∘−100∘2=40∘B=C=2180∘−100∘​=40∘

Suy ra DBE^=20∘DBE=20∘.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên BED^=180∘−20∘2=80∘BED=2180∘−20∘​=80∘. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên x.5=y.6=z.8⇒x24=y20=z15x.5=y.6=z.8⇒24x​=20y​=15z​.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x24=y20=z15=y−z20−15=55=124x​=20y​=15z​=20−15y−z​=55​=1

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

a) Ta có P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4

=−x3−2x2−2x+5=−x3−2x2−2x+5.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

P(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a, x.2=-4.-11

    x.2=44

    x=44:2

    x=22 

b,(15-x).5=(x+9)=3 

    75-5x=3x+27

      8x=48

        x=48:8=6

Từ x−y−z=0⇒ {x−z=y   y−x=−z z+y=xx−y−z=0⇒ ⎩⎨⎧​​x−z=y   y−x=−z z+y=x​.

B=(1−zx)(1−xy)(1+yz)=x−zz.y−xy.z+yz=yx.−zy.xz=−1B=(1−xz​)(1−yx​)(1+zy​)=zx−z​.yy−x​.zz+y​=xy​.y−z​.zx​=−1

Vậy $B=-1$.

Ta có hình vẽ:

Gọi vị trí đặt loa là $D$ suy ra $D$ nằm giữa $A$ và $B$.Trong tam giác vuông $ADC$ ta có $DC$ là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên $DC>AC=550$ m. Vậy tại $C$ không thể nghe tiếng loa, do vị trí $C$ đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có

  BAD^=BED^=90∘BAD=BED=90∘ (gt)

  $BD$ là cạnh chung.

  ABD^=EBD^ABD=EBD (gt).

Suy ra $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh $DF>DA$ mà $DA=DE$.

Từ đó suy ra $DF>DE$.

Giả sử 15 người làm được trong số x thời gian 

 Vì số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch :

     ⇒ Nên ta có: 10.9=x.15 

                            90=x.15 

                             x=90:15=6

      ⇒Vậy 15 người thì làm xong lúc 6 giờ 

Gọi số giấy vụn của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là x,y,z (kg)(x,y,z>0) 

                Theo đề bài ta thấy số giấy vụn mỗi chi đội thu được sẽ tỉ lệ với 7,8,9 và tổng số giấy vụn ấy là 120kg nên ta có: x/7=y/8=z/9= 120 kg 

                 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: x/7=y/8=z/9= x+y+z=120/7+8+9=24 

    120/24= 5 

⇒Suy ra ta có: x= 5.7= 35 

                         y= 8.5= 40

                         z=9.5=45 

a, x.15= 5.-3 

    x.15= -15

    x= 15/-15= -1 

b,Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 17x​=12y​=17−12x−y​=210​=5  

 Vậy x=34 và y= 24