a) Δ���∽Δ���ΔAIE∽ΔACI (g.g) suy ra ����=����ACAI​=AIAE​ hay ��2=��.��AI2=AE.AC (1)

Chứng minh tương tự:

Δ���∽Δ���ΔAIK∽ΔAKB (g.g) suy ra ����=����ABAK​=AKAF​ hay ��2=��.��AK2=AB.AF (2)

Mà Δ���∽Δ���ΔABE∽ΔACF (g.g) suy ra ����=����ACAB​=AFAE​ hay ��.��=��.��AB.AF=AC.AE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ��2=��2AI2=AK2 suy ra ��=��AI=AK.

b) Vì �^=60∘A=60∘ suy ra �1^=30∘B1​​=30∘

Trong tam giác ���ABE vuông tại �E nên ��=12��,AE=21​AB,

Trong tam giác ���AFC vuông tại �F có �1^=30∘C1​​=30∘ suy ra ��=12��AF=21​AC.

Do đó, Δ���∽Δ���ΔAEF∽ΔABC (c.g.c).

suy ra ��������=(����)2=14SABC​SAEF​​=(ABAE​)2=41​.

Vậy ����=14.120=30SAEF​=41​.120=30 cm22.

Gọi ��BF cắt ��DC tại �K, ��BE cắt ��DC tại �I, và ��EF cắt ��AB tại �G.

Δ���ΔFAB có ��DK // ��AB suy ra ����=����ABDK​=FAFD​ (1)

Δ���ΔFAG có ��DH // ��AG suy ra ����=����AGDH​=FAFD​ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ����=����ABDK​=AGDH​ hay ����=����DHDK​=AGAB​ (*)

Tương tự Δ���ΔEIC có ��AB // ��IC suy ra ����=����ABIC​=EAEC​ (3)

Δ���ΔEHC có ��HC // ��AB suy ra ����=����AGHC​=EAEC​ (4)

Từ (3) và (4) ta có ����=����ABIC​=AGHC​ hay ����=����HCIC​=AGAB​ (**)

Từ (*) và (**) ta có ����=����DHDK​=HCIC​.

Mà ��=��DH=HC (gt) suy ra ��=��DK=IC

Mặt khác ��=��BD=BC (gt) nên Δ���ΔBDC cân

Suy ra ���^=���^BDK=BCI

Vậy Δ���=Δ���ΔBDK=ΔBCI (c.g.c)

Suy ra ���^=���^DBK=CBI.

a) Δ���ΔABE có ��AM // ��DG suy ra ����=����EGAE​=EDEB​ (1)

Δ���ΔADE có ��AD // ��BK suy ra ����=����EDEB​=EAEK​ (2)

Từ (1) và (2) ta có ����=����EGAE​=EAEK​ nên ��2=��.��AE2=EK.EG.

b) Từ 1��=1��+1��AE1​=AK1​+AG1​ suy ra ����+����=1AKAE​+AGAE​=1

Δ���ΔADE có ��AD // ��BC suy ra ����=����EKAE​=EBED​

     ����+��=����+��AE+EKAE​=ED+EBED​

     ����=����AKAE​=DBED​ (3)

Tương tự Δ���ΔAEB có ��AB // ��DG suy ra ����=����EGAE​=EDBE​

     ����+��=����+��AE+EGAE​=BE+EDBE​

     ����=����AGAE​=BDBE​ (4)

Khi đó ����+����=����+����=1AKAE​+AGAE​=BDED​+BDBE​=1.

c) Ta có ����=����KCBK​=CGAB​ suy ra ��=��.����BK=CGKC.AB​ và ����=����ADKC​=DGCG​.

Suy ra ��=��.����DG=KCAD.CG​

Nhân theo vế ta được ��.��=��.��BK.DG=AB.AD không đổi.

a) Δ���ΔABE có ��AM // ��DG suy ra ����=����EGAE​=EDEB​ (1)

Δ���ΔADE có ��AD // ��BK suy ra ����=����EDEB​=EAEK​ (2)

Từ (1) và (2) ta có ����=����EGAE​=EAEK​ nên ��2=��.��AE2=EK.EG.

b) Từ 1��=1��+1��AE1​=AK1​+AG1​ suy ra ����+����=1AKAE​+AGAE​=1

Δ���ΔADE có ��AD // ��BC suy ra ����=����EKAE​=EBED​

     ����+��=����+��AE+EKAE​=ED+EBED​

     ����=����AKAE​=DBED​ (3)

Tương tự Δ���ΔAEB có ��AB // ��DG suy ra ����=����EGAE​=EDBE​

     ����+��=����+��AE+EGAE​=BE+EDBE​

     ����=����AGAE​=BDBE​ (4)

Khi đó ����+����=����+����=1AKAE​+AGAE​=BDED​+BDBE​=1.

c) Ta có ����=����KCBK​=CGAB​ suy ra ��=��.����BK=CGKC.AB​ và ����=����ADKC​=DGCG​.

Suy ra ��=��.����DG=KCAD.CG​

Nhân theo vế ta được ��.��=��.��BK.DG=AB.AD không đổi.

AM/A'M=AB'/CB'+AC'/BC'

 Nguồn nước sông được sử dụng vào mục đích giao thông, du lịch, sinh hoạt, tưới tiêu, đánh bắt và nuôi trồng thuỷ sản, thuỷ điện,... => Việc sử dụng tổng hợp tài nguyên nước ở một lưu vực sông có vai trò quan trọng đối với sản xuất và sinh hoạt của người dân.