12,5

23

3,8

• Bán kính hạt nhân: \boxed{8{,}54 \times 10^{-15} \text{ m}}

• Năng lượng liên kết: \boxed{1684 \text{ MeV}}

• Năng lượng liên kết riêng: \boxed{7{,}45 \text{ MeV/nucleon}}

Bước 1: Tính hằng số phân rã \lambda

\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0{,}693}{15} \approx 0{,}0462\ \text{giờ}^{-1}

Bước 2: Tính hoạt độ còn lại sau 7,5 giờ

A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} = 74000 \cdot e^{-0{,}0462 \times 7{,}5} = 74000 \cdot e^{-0{,}3465}

e^{-0{,}3465} \approx 0{,}707 \quad \Rightarrow \quad A(t) \approx 74000 \cdot 0{,}707 \approx 52200\ \text{Bq}

Bước 3: Tính thể tích máu

Nếu 1 cm³ có 8,37 Bq, thì để có tổng hoạt độ 52200 Bq:

V = \frac{52200}{8{,}37} \approx 6234\ \text{cm}^3

Bước 1: Tính số mol của ^{238}\text{U} và ^{206}\text{Pb}

n_U = \frac{46{,}97 \times 10^{-3}}{238} \approx 1{,}974 \times 10^{-4}\ \text{mol}

n_{Pb} = \frac{23{,}15 \times 10^{-3}}{206} \approx 1{,}124 \times 10^{-4}\ \text{mol}

Bước 2: Dùng phương trình phân rã phóng xạ

Công thức liên hệ giữa số hạt ban đầu và số hạt còn lại:

\frac{N_{Pb}}{N_U} = e^{\lambda t} - 1 \Rightarrow e^{\lambda t} = 1 + \frac{N_{Pb}}{N_U}

Vì số mol tỉ lệ với số hạt nên:

\frac{N_{Pb}}{N_U} = \frac{1{,}124}{1{,}974} \approx 0{,}5696

e^{\lambda t} = 1 + 0{,}5696 = 1{,}5696 \Rightarrow \lambda t = \ln(1{,}5696) \approx 0{,}4493

Bước 3: Tính hằng số phân rã \lambda

\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0{,}693}{4{,}47 \times 10^9} \approx 1{,}55 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}

Bước 4: Tính tuổi khối đá

t = \frac{0{,}4493}{1{,}55 \times 10^{-10}} \approx 2{,}9 \times 10^9\ \text{năm}

1,15

12,6

0,10