Để tìm phần trăm \(^{210}_{84}Po\) còn lại sau 276 ngày, chúng ta cần tính toán số lần phân rã và lượng \(^{210}_{84}Po\) còn lại.

Chu kì bán rã của \(^{210}_{84}Po\) là 138,4 ngày. Sau 276 ngày, số lần phân rã là:

\[\frac{276}{138,4} \approx 2\]

Sau mỗi lần phân rã, lượng \(^{210}_{84}Po\) giảm đi một nửa. Do đó, sau 2 lần phân rã, lượng \(^{210}_{84}Po\) còn lại là:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Ban đầu, mẫu có 50% là \(^{210}_{84}Po\), nên lượng \(^{210}_{84}Po\) ban đầu là 50%. Sau 2 lần phân rã, lượng \(^{210}_{84}Po\) còn lại là:

\[50\% \times \frac{1}{4} = 12,5\%\]

Tuy nhiên, chúng ta cần tính toán phần trăm \(^{210}_{84}Po\) còn lại so với tổng khối lượng mẫu sau 276 ngày. Vì \(^{210}_{84}Po\) phân rã thành \(^{206}_{82}Pb\) và \(\alpha\), nên khối lượng mẫu không đổi (vì \(\alpha\) bay hết ra ngoài, nhưng \(^{206}_{82}Pb\) vẫn ở lại trong mẫu).

Do đó, phần trăm \(^{210}_{84}Po\) còn lại sau 276 ngày là:

\[12,5\%\]

Vậy, sau 276 ngày, phần trăm \(^{210}_{84}Po\) còn lại là 12,5%.

Để tìm số hạt \(\alpha\) và hạt \(\beta^-\) được phát ra trong dãy phân rã phóng xạ \(^{235}_{92}X \rightarrow ^{207}_{82}Y\), chúng ta cần phân tích sự thay đổi về số khối và số nguyên tử.

Số khối giảm từ 235 xuống 207, tức là giảm 28 đơn vị. Mỗi hạt \(\alpha\) có số khối là 4, do đó số hạt \(\alpha\) phát ra là:

\[\frac{28}{4} = 7\]

Số nguyên tử giảm từ 92 xuống 82, tức là giảm 10 đơn vị. Tuy nhiên, mỗi hạt \(\alpha\) phát ra làm giảm số nguyên tử đi 2 đơn vị, nên 7 hạt \(\alpha\) sẽ làm giảm số nguyên tử đi:

\[7 \times 2 = 14\]

Nhưng thực tế số nguyên tử chỉ giảm 10 đơn vị, điều này có nghĩa là có một số hạt \(\beta^-\) được phát ra để làm tăng số nguyên tử lên 4 đơn vị (vì 14 - 10 = 4). Mỗi hạt \(\beta^-\) làm tăng số nguyên tử lên 1 đơn vị, nên số hạt \(\beta^-\) phát ra là:

\[4\]

Vậy, trong dãy phân rã phóng xạ này, có 7 hạt \(\alpha\) và 4 hạt \(\beta^-\) được phát ra.

Lời giải:

Số hạt nhân 238U còn lại trong khối đá là:

N = m N .A = 46,97.10 − 3 .6,02.10 23

N ≈ 2,83.10 21 hạt nhân

Số hạt nhân 206Pb sinh ra từ sự phân rã của 238U là:

N = m N .A = 23,15.10 − 3 .6,02.10 23

N ≈ 1,39.10 21 hạt nhân

Số hạt nhân 238U đã phân rã là:

N 0 − N = 1,39.10 21 (hạt nhân)

Số hạt nhân ban đầu là: N 0 = (N 0 − N) + N = 4,22.10 21 (hạt nhân)

Tuổi của khối đá được tính theo công thức:

t = T ln N 0 N

Thay số ta có: t = 4,47.10 9 .ln 4,22.10 21 2,83.10 21

t ≈ 2,21.10 9 (năm)

Vậy tuổi của khối đá là khoảng 2,21 tỉ năm.

Lời giải:

Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ của dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 24Na giảm đi theo quy luật:

A = A 0 .2 − t / T

Trong đó: A 0 = 2.10 − 6 Ci; t = 7,5 giờ; T = 15 giờ

Thay số ta có: A = 2.10 − 6 .2 − 7,5 / 15

A = 2.10 − 6 .2 − 1 2

A = 10 − 6 Ci = 10 6 phân rã/giây

Mỗi cm3 máu có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút hay 8,37 phân rã/giây.

Thể tích máu của người đó là: V = 10 6 /8,37 ≈ 1,2.10 5 cm 3

Lời giải:

a) Bán kính hạt nhân của nguyên tử Ra được tính theo công thức:

r = r 0 ​ . A 1 3

Thay số: r = 1,4.10 − 15 .226 1 3

r ≈ 7,21.10 − 15 m

b) Số nukleon trong hạt nhân Ra là: A = 226

Số proton có trong hạt nhân là Z = 88

Số nơtron có trong hạt nhân là N = A − Z = 226 − 88 = 138

Khối lượng của các nukleon tự do là:

m p = 1,007276 (amu) (88 lần)

m n = 1,008665 (amu) (138 lần)

Tổng khối lượng của các nukleon tự do là:

m t = 88.1,007276 + 138.1,008665 = 226,71058 (amu)

Khối lượng thiếu hụt của hạt nhân ∆m là:

∆m = m t − m Ra = 226,71058 − 226,0254 = 0,68518 (amu)

Năng lượng liên kết của hạt nhân là:

E = ∆m.931,5 = 0,68518.931,5 ≈ 638,13 (MeV)

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân là:

E đ = E/A = 638,13/226 ≈ 2,82 (MeV)