\(N=2n^3+3n^2+25n\)

\(=n\left(2n^2+3n+25\right)\)

Nếu \(n\) chẵn thì hiển nhiên \(N⋮2\)

Nếu \(n\) lẻ thì \(2n^2⋮2,\) 3n lẻ và 25 lẻ nên \(2n^2+3n+25\) chẵn \(\Rightarrow N⋮2\)

Vậy \(N⋮2\)

Nếu \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(N⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 1 thì \(2n^2+3n+25\equiv2.1^2+3.1+25\equiv30\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(N⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 2 thì \(2n^2+3n+25\equiv2.2^2+3.2+25\equiv39\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(N⋮3\)

Vậy \(N⋮3\)

Ta có \(N⋮2,N⋮3\) và \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow N⋮6\)

Ta có \(x+y+z=6\Rightarrow x+y=6-z\)

Và \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\left(\dfrac{6-z}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{6-z}{\dfrac{\left(6-z\right)^2}{4}.z}=\dfrac{4}{z\left(6-z\right)}=\dfrac{4}{6z-z^2}\)

Mà \(6z-z^2=-z^2+6z-9+9=-\left(z-3\right)^2+9\le9\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{6z-z^2}\ge\dfrac{4}{9}\Rightarrow P\ge\dfrac{4}{9}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x+y+z=6\\z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ta có đpcm.

b) Có \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=\dfrac{x\left(x+1\right)+1}{x+1}=x+\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(y-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow\) TCX: \(d:y=x\) hay \(d:x-y=0\). Khi đó vtpt \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;-1\right)\)

Mà vtpt của \(d':x+y-4=0\) chính là \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;1\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{d'}}=1.1+1.\left(-1\right)=0\) \(\Rightarrow\overrightarrow{n_d}\perp\overrightarrow{n_{d'}}\) \(\Rightarrow d\perp d'\)

\(\Rightarrow b\) đúng

Gọi \(x>0\) là số lần tăng giá (đơn vị: 20 ngàn đồng/ngày)

Khi đó số tiền mỗi phòng là \(20+x\) (20 ngàn đồng/ngày)

Số phòng có khách thuê là \(50-2x\) (phòng)

Khi đó thu nhập trong ngày là 

\(\left(20+x\right)\left(50-2x\right)\) 

\(=2\left(20+x\right)\left(25-x\right)\)

\(\le2\left(\dfrac{20+x+25-x}{2}\right)^2\)

\(=1012,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow20+x=25-x\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Do đó cần tăng giá thêm \(\dfrac{5}{2}.20=50\) (ngàn đồng/ngày)

\(\Rightarrow\) Giá phòng là \(400+50=450\) (ngàn đồng/ngày)

P:        AaBb                x               Aabb

G: AB, Ab, aB, ab                  Ab, Ab, ab, ab

\(\Rightarrow TLKG:\dfrac{2}{16}AABb:\dfrac{2}{16}AAbb:\dfrac{4}{16}AaBb:\dfrac{4}{16}Aabb:\dfrac{2}{16}aaBb:\dfrac{2}{16}aabb\) 

a) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴

b) Ô số 16, chu kì 3 (vì có 3 lớp electron), nhóm VIA (vì có 6 electron lớp ngoài cùng)

\(a^3⋮b\Rightarrow a^3=bx\left(x\inℤ\right)\). Tương tự, đặt \(b^3=ay\left(y\inℤ\right)\)

Khi đó \(a^4+b^4=a.a^3+b.b^3=a.bx+b.ay=ab\left(x+y\right)⋮ab\)

Ta có đpcm.

\(x+8⋮6,y+2012⋮6\)

\(\Rightarrow x,y⋮2\) và \(x,y\) chia 3 dư 1.

Vì \(x,y⋮2\) và \(4^x⋮2\) nên \(4^x+x+y⋮2\)

Vì 4 chia 3 dư 1 nên \(4^x\) chia 3 dư 1. Lại có \(x,y\) chia 3 dư 1 nên \(4^x+x+y⋮3\)

Từ đó suy ra \(4^x+x+y⋮6\)