ta có x=100

=) x+1=101

=) M=x^8-(x+1)x^7+(x+1)x^6-(x+1)x^5+...+(x+1)x^2-(x+1)x +125

=) M=x^8-x^8+x^7-x^6+...+x^3-x^2 +125

=) M=-x+125

=) M= -100+125

=) M= 25\(\)

a) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta EAD\):

      \(\hat{ABD}=AED=90^{\circ}\).

      \(AD\) chung.

      \(BAD=EAD=\left(\right.gt\left.\right)\).

Suy ra \(\Delta BAD=\Delta EAD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta BAD=\Delta EAD\) (câu a) nên

+ ) \(AB=AE\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BE\) (1)

+) \(DB=DE\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BE\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(BE\).

c) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta EDC\):

       \(BE=CE\) (gt).

     \(KBD=CDE=90^{\circ}\).

      \(BD=DE\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\Delta ADK=\Delta EDC\) (c.g.c)

Suy ra \(ADK=EDC\) (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có \(B\) thuộc cạnh \(BC\) nên \(EDC+EDB=180^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(BDK+EDB=180^{\circ}\).

Hay ba điểm \(E,D,K\) thẳng hàng.