Xét tam giác ABC,ta có:\(BC\perp AB'\\ B'C'\perp AB'\)

Vậy BC//B'C'

=>\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{BC'}\)(hệ quả định lí talet)

=>\(\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\Rightarrow a'x=a(x+h)\Rightarrow a'x-ax=ah\Rightarrow x(a'-a)=ah\Rightarrow x=\dfrac{ah}{a'-a}\)

Xét tam giác ADB,ta có:MN//AB(gt)

=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{MN}{AB}\)(hệ quả định lí talet) (1)

Xét tam giác ACB,ta có:PQ//AB(gt)

=>\(\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{PQ}{AB}\)(hệ quả định lí talet) (2)

Theo giả thuyết ta có:NQ//AB ; AB//CD

Suy ra NQ//CD

Xét tam giác BDC,ta có:NQ//CD(cmt)

=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{CQ}{CB}\)(định lí talet) (3)

Từ (1),(2),(3) =>\(MN=PQ\)

Xét hình thang ABCD có:AB//CD(gt)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả talet)

Vậy OA.OD=OB.OC

Xét hình thang ABCD có:AB//CD(gt)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả talet)

Vậy OA.OD=OB.OC

Xét tam giác ABC có:ED//AC=>\(\dfrac{AE_{ }}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(định lí talet)

Tương tự:FD//AB=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(định lí talet)

Khi đó,\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

Xét tam giác ABC có:ED//AC=>\(\dfrac{AE_{ }}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(định lí talet)

Tương tự:FD//AB=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(định lí talet)

Khi đó,\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)