Bài 1:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: tổng động lượng ban đầu bằng tổng động lượng sau va chạm.

• Khối lượng người là sáu mươi kilogam, vận tốc người là bốn mét trên giây.

• Khối lượng xe là một trăm kilogam, vận tốc xe là ba mét trên giây.

a. Khi người và xe chuyển động cùng chiều:

Ta có:

Khối lượng người nhân vận tốc người cộng khối lượng xe nhân vận tốc xe bằng tổng khối lượng nhân với vận tốc sau va chạm.

Tức là:

Sáu mươi nhân bốn cộng một trăm nhân ba bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Tính ra:

Hai trăm bốn mươi cộng ba trăm bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Tức là năm trăm bốn mươi bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Suy ra vận tốc sau va chạm bằng năm trăm bốn mươi chia một trăm sáu mươi, bằng ba phẩy ba bảy năm mét trên giây.

Vậy vận tốc chung của xe và người sau va chạm là ba phẩy ba bảy năm mét trên giây.

b. Khi người và xe chuyển động ngược chiều:

Vì ngược chiều nên vận tốc của người lấy dấu âm.

Ta có:

Sáu mươi nhân âm bốn cộng một trăm nhân ba bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Tính ra:

Âm hai trăm bốn mươi cộng ba trăm bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Tức là sáu mươi bằng một trăm sáu mươi nhân vận tốc sau va chạm.

Suy ra vận tốc sau va chạm bằng sáu mươi chia một trăm sáu mươi, bằng không phẩy ba bảy năm mét trên giây.

Vậy vận tốc chung của xe và người sau va chạm là không phẩy ba bảy năm mét trên giây.

Bài 2:

Dùng công thức độ giãn lò xo: lực đàn hồi bằng độ cứng nhân độ giãn.

a. Khi treo vật có khối lượng năm trăm gam:

• Khối lượng vật là năm trăm gam, bằng không phẩy năm kilogam.

• Gia tốc trọng trường lấy mười mét trên giây bình phương.

• Độ cứng lò xo là một trăm niu tơn trên mét.

• Chiều dài tự nhiên của lò xo là bốn mươi xăng ti mét.

Lực tác dụng lên lò xo là khối lượng nhân gia tốc trọng trường, bằng không phẩy năm nhân mười, bằng năm niu tơn.

Độ giãn của lò xo bằng lực chia cho độ cứng, tức là năm chia một trăm, bằng không phẩy không năm mét, hay năm xăng ti mét.

Chiều dài mới của lò xo bằng chiều dài tự nhiên cộng độ giãn, tức là bốn mươi cộng năm bằng bốn mươi lăm xăng ti mét.

Vậy chiều dài của lò xo khi treo vật nặng năm trăm gam là bốn mươi lăm xăng ti mét.

b. Khi muốn lò xo dài bốn mươi tám xăng ti mét:

Chiều dài tăng thêm so với ban đầu là bốn mươi tám trừ bốn mươi, bằng tám xăng ti mét, tức là không phẩy không tám mét.

Lực cần thiết bằng độ cứng nhân độ giãn, tức là một trăm nhân không phẩy không tám, bằng tám niu tơn.

Khối lượng cần treo bằng lực chia gia tốc trọng trường, tức là tám chia mười, bằng không phẩy tám kilogam, hay tám trăm gam.

Vậy cần treo vật có khối lượng tám trăm gam để lò xo dài bốn mươi tám xăng ti mét.