Biên độ dao động:\(A=L\::\:2=12\::\:2\:=6cm\)

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: \(T=\dfrac{t}{n}=\dfrac{62,8}{20}=3,14s\)

Tần số góc của vật:\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{3,14}=2\:rad/s\)

Ta có công thức:\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow\:6^2=\left(-2\right)^2+\dfrac{v^2}{2^2}\Rightarrow\:v=\pm8\sqrt{2}\)

Mà khi đó vật có li độ\(x=-2cm\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow\:v=8\sqrt{2}cm/s \)

Gia tốc của vật: \(a=-\omega^2x=-2^2.\left(-2\right)=8cm/s^2\)

Chu kì dao động của vật \(T=4s\)

Vậy tần số góc của dao động là:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}rad/s\)

Trong 6s vật đi được quãng đường 48cm, ta có:

\(\dfrac{t}{T}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\:t=T+\dfrac{T}{2}\)

\(\Rightarrow\:S=4A+2A=6A=48cm\:\Rightarrow\:A=8cm\)

Khi \(t=0\) vật đi qua vị trí cân bằng và \(v< 0\)

\(x=Acos\varphi_1\Rightarrow\: cos\varphi_1=0\: \Rightarrow\: \varphi_1=\pm\dfrac{\pi}{2}\)

\(v=-Asin\varphi_1< 0\: \Rightarrow\: \varphi1=\dfrac{\pi}{2}\)

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x=8cos\:\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right)\:\left(cm\right)\)