- Ta biết đây là tam giác vuông tại \(B\). Áp dụng định lý Pythagore, tính \(AC\): 

\[

AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5.

\]

#### **Phần (a) - Tính \(BD\)**: 

Công thức vị trí \(D \in BC\): 

\[

BD = \frac{BC \cdot AB}{AC}.

\]

Thay số: 

\[

BD = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}.

\]

Phần b)

- Trước tiên, \(DC\) được tính bằng: 

\[

DC = BC - BD = 3 - \frac{12}{5} = \frac{15}{5} - \frac{12}{5} = \frac{3}{5}.

\]

- Áp dụng công thức \(S_{ABC}\): 

\[

S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5}.

\]

Tính toán: 

\[

S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{25} = \frac{18}{25}.

\]

1. \(BD = \frac{12}{5}\).

2. \(S_{ABC} = \frac{18}{25}\).

Chắc chắn rồi, tôi sẽ giúp bạn giải bài tập này.

    Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras:

    \[BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\]

    Vậy, \(BC = \sqrt{225} = 15\) cm.

    Đặt A(0, 0), B(9, 0), C(0, 12) trong hệ tọa độ Oxy.

    Tọa độ trọng tâm G là

    \[G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\]

    Thay số:

    \[G\left(\frac{0 + 9 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 12}{3}\right) = G(3, 4)\]

    Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác vuông ABC là

    \[r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{9 + 12 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3\] cm

    Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC là (r, r), tức là I(3, 3).

     khoảng cách giữa hai điểm I(3, 3) và G(3, 4):

    \[IG = \sqrt{(x_G - x_I)^2 + (y_G - y_I)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1\] cm

Vậy, độ dài IG là 1 cm.

    Vì tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagoras:

    \[

    BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

    \]

    Vậy \(BC = \sqrt{100} = 10\) cm.

    Nửa chu vi \(p\) của tam giác ABC là:

    \[

    p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}

    \]

    Diện tích \(S\) của tam giác ABC là:

    \[

    S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ cm}^2

    \]

    Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác ABC được tính theo công thức:

    \[

    r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2 \text{ cm}

    \]

Vậy, bán kính của đường tròn (I; r) là 2 cm.

**AI Hay chỉ cung cấp thông tin tham khảo và có thể không hoàn toàn chính xác hoặc đầy đủ. Bạn hãy nhớ kiểm tra lại và cân nhắc trước khi áp dụng nhé!**

a/Dấu hiệu:đi ngược chiều trên đường cao tốc 

Hành vi : Vì phạm luật giao thông đường bộ 

b/anh T bị phạt tiền và bị tước quyền sử dụng giấy phép lái xe 3 tháng . Ngoài ra anh T có thể phát chịu trách nhiệm dân sự nếu gây ra thiệt hại cho người khác do có hành vi vi phạm của mình 

Lập kế hoạch ngân sách

Số sánh giá cả và tìm kiếm ưu đãi 

Mua sắm có chọn lọc và tránh mua sắm cảm tính

Đầu tư vào những thứ có giá trị lâu dài 

Tìm hiểu thông tin về sản phẩm