Ta có:

4x²y²(x² + y²)² + x²y² + y²x² = 4x²y²(x² + y²)² + x²y²(1 + 1)

= 4x²y²(x² + y²)² + 2x²y²

= 2x²y²(2(x² + y²)² + 1)

= 2x²y²(4x⁴ + 8x²y² + 4y⁴ + 1)

= 2x²y²(4x⁴ + 4y⁴ + 8x²y² + 1)

= 2x²y²((2x² + 2y²)² + 1)

≥ 2x²y²(2x² + 2y²) (vì (2x² + 2y²)² ≥ 0)

= 4x²y²(x² + y²)

≥ 3(x² + y²)² (vì x²y² ≥ 0)

Vậy 4x²y²(x² + y²)² + x²y² + y²x² ≥ 3(x² + y²)².

a) Ta có:

- ΔABC vuông tại A nên AH ⊥ BC (đường cao của tam giác vuông)

- AD là đường phân giác của góc ABC nên BD = DC (tính chất đường phân giác)

- ΔE là đường phân giác của góc EAH nên EH = HA (tính chất đường phân giác)

Từ đó, ta có:

ΔABC ∽ ΔHBA (cùng góc A và tỷ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau)

AB² = BC . BH (tính chất đường phân giác và đường cao trong tam giác vuông)

b) Gọi I là trung điểm của ED, ta có:

- EI = ID (I là trung điểm của ED)

- EH = HA (tính chất đường phân giác)

- EB = BD + DE = DC + DE = AD (BD = DC, DE = ED)

Từ đó, ta có:

EI . EB = EH . EA (tính chất trung điểm và đường phân giác)

Hay EI . EB = EH . EA.

Gọi quãng đường AB là x km.

Thời gian đi từ A đến B là: t1 = x / 15

Thời gian về từ B đến A là: t2 = x / 12

Theo bài toán, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút, nên:

t2 - t1 = 45/60 = 0,75

(x / 12) - (x / 15) = 0,75

(x / 60) * (5 - 4) = 0,75

x / 60 = 0,75

x = 60 * 0,75 = 45

Vậy quãng đường AB là 45 km.

a) Rút gọn biểu thức A:

A = (x² - 9) / (3x + 15) + (x + 3) / (1 - x - 3) - 2(x - 3)

= ((x + 3)(x - 3)) / (3(x + 5)) + (x + 3) / (-x - 2) - 2(x - 3)

= (x + 3)(x - 3) / (3(x + 5)) - (x + 3) / (x + 2) - 2(x - 3)

= (x + 3) / (3(x + 5)) * ((x - 3) - 3(x + 2) / (x + 2)) - 2(x - 3)

= (x + 3) / (3(x + 5)) * ((x - 3) - 3x - 6) / (x + 2) - 2(x - 3)

= (x + 3) / (3(x + 5)) * (-2x - 9) / (x + 2) - 2(x - 3)

= -(x + 3)(2x + 9) / (3(x + 5)(x + 2)) - 2(x - 3)

b) Tìm x sao cho A = 2/3:

-(x + 3)(2x + 9) / (3(x + 5)(x + 2)) - 2(x - 3) = 2/3

-(x + 3)(2x + 9) / (3(x + 5)(x + 2)) = 2/3 + 2(x - 3)

-(x + 3)(2x + 9) / (3(x + 5)(x + 2)) = (2 + 6(x - 3)) / 3

-(x + 3)(2x + 9) = (2 + 6(x - 3))(x + 5)(x + 2)

-(x + 3)(2x + 9) = (2 + 6x - 18)(x² + 7x + 10)

-(x + 3)(2x + 9) = (6x - 16)(x² + 7x + 10)

-(2x² + 15x + 27) = 6x³ + 42x² + 60x - 16x² - 112x - 160

-6x³ - 58x² - 187x - 27 = 0

(x + 3)(2x + 9)(3x + 1) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x + 9 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

x = -3 hoặc x = -9/2 hoặc x = -1/3

Vì x ≠ 3 và x ≠ -3, nên x = -9/2 hoặc x = -1/3.