Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: \(x\) (dm); \(h\) (dm), \(\left(\right. x ; y > 0 \left.\right)\)

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = x^{2} . h = 8\)

Suy ra \(h = \frac{8}{x^{2}}\)

\(S_{t p} = 2 x^{2} + 4 x h = 2 x^{2} + 4 x . \frac{8}{x^{2}} = 2 x^{2} + \frac{32}{x}\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho ba số dương ta được:

\(S_{t p} = 2 x^{2} + \frac{32}{x} = 2 x^{2} + \frac{16}{x} + \frac{16}{x} \geq 3. \sqrt[3]{2 x^{2} . \frac{16}{x} . \frac{16}{x}} = 24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2 x^{2} = \frac{16}{x}\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp muốn thiết kế là: \(2\) dm.

a) ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\)

Suy ra \(\hat{O M K} = \hat{O B K} = 9 0^{\circ}\) (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra \(\Delta M K O\) vuông tại \(M\), \(\Delta O B K\) vuông tại \(B\).

Dựng đường trung tuyến \(M I\), \(B I\) lần lượt trong \(\Delta M K O , \Delta O B K\) với \(I\) là trung điểm của \(O K\).

Suy ra \(I M = I O = I K = I B = \frac{1}{2} O K\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Suy ra các điểm \(M\), \(O\), \(K\), \(B\) đều nằm trên đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\)

Vậy tứ giác \(M O B K\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(M K\), \(B K\) là các tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\) cắt nhau tại \(K\).

Suy ra \(K M = K B\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(K O\) là phân giác của \(\hat{M K B}\)

Suy ra \(K O\) đồng thời là đường cao trong \(\Delta M K B\).

Vậy \(O K ⊥ M B\)

 theo mẫu 1:

Vì đáy bể là hình vuông có độ dài đường chéo là \(4\) m nên diện tích đáy bể là: \(S_{1} = 4.4 : 2 = 8\) m²

Thể tích của bể theo mẫu 1 là: \(V_{1} = S_{1} . h_{1} = 8.2 = 16\) m³

Theo mẫu 2:

Bán kính đáy bể hình trụ là: \(R = d : 2 = 4 : 2 = 2\) m

Thể tích của bể theo mẫu 2 là: \(V_{2} = \pi . R^{2} . h_{2} = \pi 2^{2} . 2 \approx 25 , 13\) m³

Vì \(V_{2} > V_{1}\) nên người đó nên chọn xây theo mẫu thiết kế số 2 để có được bể dự trữ nước là nhiều nhất.

=[−2(m−3)]2−4⋅1⋅[−2(m−1)]=4m2−16m+28=4⋅(m−2)2+12

mà (x - 2)² ≥ 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

theo định lý vi-et ta có:

\(\begin{cases}x1+x2=2\left(m-3\right)\\ x1x2=-2\left(m-1\right)\end{cases}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} = \left(\left[\right. 2 \cdot \left(\right. m - 3 \left.\right) \left]\right.\right)^{2} - 2 \cdot \left[\right. - 2 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) \left]\right. = 4 \cdot \left(\right. m^{2} - 5 m + 8 \left.\right) = 4 \cdot \left[\right. \left(\left(\right. m - \frac{5}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{7}{4} \left]\right. = 4 \cdot \left(\left(\right. m - \frac{5}{2} \left.\right)\right)^{2} + 7 \geq 7\)

dấu "=" xảy ra khi \(m - \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow m = \frac{5}{2}\)

vậy min của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 7  khi m = \(\frac{5}{2}\)

\(\)

gọi x; y (nghìn đồng) lần lượt là số tiền bác an và bác bình phải trả (0 < x; y < 500)

hai hộ gia đình bác an và bác bình dùng tổng cộng 500 nghìn đồng nên:

x + y = 500  (1)

số tiền sau khi bác an giảm được 15% tiền điện là: \(\left(\right. 1 - 15 \% \left.\right) x = 0 , 85 x\)

số tiền sau khi bác bình giảmm được 10% tiền điện là: \(\left(\right. 1 - 10 \% \left.\right) y = 0 , 9 y\)

theo đề hai hộ gia đình tiết kiệm được 65 nghìn đồng nên:

\(x + y - \left(\right. 0 , 85 x + 0 , 9 y \left.\right) = 63 \Rightarrow 0 , 15 x + 0 , 1 y = 63 \left(\right. 2 \left.\right)\)

từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x=260\\ y=240\end{cases}\) (TM)\(\)

vậy nhà bác an đã dùng 260 nghìn đồng; nhà bác bình đã dùng 240 nghìn

Gọi số xe theo dự định là \(x\) chiếc (\(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Lượng hàng mỗi xe phải chở theo kế hoạch là: \(\frac{120}{x}\) (tấn)

Do lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm \(5\) chiếc xe cùng loại nên suy ra: số xe thực tế chở là: \(x + 5\) (chiếc)

Lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là: \(\frac{120}{x + 5}\) (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{120}{x}\) - \(\frac{120}{x + 5} = 2\)

Biến đổi đưa về phương trình: \(x^{2} + 5 x - 300 = 0\)

Giải phương trình được \(x_{1} = 15\), \(x_{2} = - 20\)

\(x = 15\) (thỏa mãn)

Vậy số xe ban đầu là \(15\) xe. hehehehehe

a) A=\(\frac16\)

b) B=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}_{}-1}\)

c) P = A.B = \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) ta co P\(\le\) 4

nen thay P vao ta co x=4

a) A=\(\frac16\)

b) B=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}_{}-1}\)

c) P = A.B = \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) ta co P\(\le\) 4

nen thay P vao ta co x=4

a) A=\(\frac16\)

b) B=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}_{}-1}\)

c) P = A.B = \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) ta co P\(\le\) 4

nen thay P vao ta co x=4

a) A=\(\frac16\)

b) B=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}_{}-1}\)

c) P = A.B = \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) ta co P\(\le\) 4

nen thay P vao ta co x=4