Dạ em ko biết làm mong cô thông cảm 

Đường thẳng song song với  tạo ra các tam giác đồng dạng. Sử dụng định lý Thales, ta chứng minh được  và . Từ đó suy ra , và do đó .



Ta cần chứng minh . Ta sẽ sử dụng định lý Thales và tính chất của trọng tâm trong tam giác.



Gọi  là giao điểm của  và đường thẳng . Vì , ta có .



Ta có , suy ra .



Vì , ta có .



Vậy, , suy ra .



Vậy, 

Ta xét hình thang với hai đường chéo và cắt nhau tại . Cần chứng minh rằng:

OA \cdot OD = OB \cdot OC

Chứng minh

Bước 1: Sử dụng tính chất của đường chéo trong hình thang

Vì nên các góc so le trong bằng nhau:

\angle OAC = \angle OBD, \quad \angle OCA = \angle ODB

Bước 2: Xét hai tam giác đồng dạng

Xét hai tam giác và :

Ta có (so le trong)

 (so le trong)

Suy ra (g.g).

Bước 3: Lập tỷ số đồng dạng

Từ , ta có:

\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}

Nhân chéo, ta được:

OA \cdot OD = OB \cdot OC

Kết luận

Vậy đã chứng minh được .

Để chứng minh tỉ lệ trong bài toán:

\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1,

Dữ kiện:

Tam giác với các điểm , , .

Điểm nằm trên cạnh .

Đoạn thẳng qua song song với và cắt tại .

Đoạn thẳng qua song song với và cắt tại .

Chứng minh:

1. Áp dụng định lý Thales:

Định lý Thales nói rằng nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại, thì tỉ số của các đoạn cắt trên các cạnh đó là bằng nhau.

Đoạn song song với , cắt tại .

Đoạn song song với , cắt tại .

Áp dụng định lý Thales trong tam giác với đoạn thẳng song song với , ta có:

\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}.

2. Tính tổng tỉ số:

Do định lý Thales áp dụng cho cả hai đoạn thẳng song song, ta có:

\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}.

\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1.

Kết luận:

Chúng ta đã chứng minh được rằng:

\fr

ac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1.

từ tượng hình qua bài thơ mưa 2