Vì mỗi hạt nhân U phân rã cho 1 hạt nhân Pb ⇒ tỉ lệ mol bằng tỉ lệ số hạt

tổng số mol ban đầu = \(n U h i ệ n t ạ i + n P b t ạ o th ⁡ \overset{ˋ}{a} n h = 23846 , 97 + 20623 , 15 \approx 0 , 1974 + 0 , 1124 = 0 , 3098 m m o l\)

Tỉ lệ hạt chưa phân rã:

\(\frac{n_{U}}{n_{U} + n_{P b}} = \frac{0 , 1974}{0 , 3098} \approx 0 , 6373\)

Dùng công thức phân rã:

\(N = N_{0} \cdot \left(\left(\right. \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right) \left.\right)\right)^{t / T} \Rightarrow \frac{N}{N_{0}} = \left(\left(\right. \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right) \left.\right)\right)^{t / T} \Rightarrow 0 , 6373 = \left(\left(\right. \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right) \left.\right)\right)^{t / T}\)

Lấy log:

\(l o g ⁡ \left(\right. 0 , 6373 \left.\right) = \frac{t}{T} \cdot l o g ⁡ \left(\right. 0 , 5 \left.\right) \Rightarrow \frac{t}{T} = \frac{l o g ⁡ \left(\right. 0 , 6373 \left.\right)}{l o g ⁡ \left(\right. 0 , 5 \left.\right)} \approx \frac{- 0 , 1953}{- 0 , 3010} \approx 0 , 649 \Rightarrow t = 0 , 649 \cdot 4 , 47 \approx 2 , 9\)tỉ năm

Độ phóng xạ tại thời điểm 7,5 giờ:

\(A_{t} = 7 , 4 \times 1 0^{4} \cdot 0 , 7071 \approx 5 , 235 \times 1 0^{4}\)phân rã /phút

thể tích máu:

Nếu toàn bộ lượng đồng vị phân bố đều trong máu, thì:

\(\frac{502}{1}=\frac{5 , 235 \times1 0^{4}}{V}\Rightarrow V=\frac{5 , 235 \times1 0^{4}}{502}\approx104.3\text{ cm}^3\)

a) Bán kính hạt nhân

\(r=r_0\cdot A^{1/3},r_0=1,4\times10^{-15}\text{ m},\text{ }A=226\)

\(r = 1 , 4 \times 1 0^{- 15} \cdot \left(\right. 226 \left.\right)^{1 / 3} \approx 1 , 4 \times 1 0^{- 15} \cdot 6 , 13 \approx 8 , 582 \times 1 0^{- 15} \text{m}\)

\(r \approx 8 , 58 \times 1 0^{- 15} m\)

b) Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng

• Số proton \(Z = 88\)
• Số neutron \(N = A - Z = 226 - 88 = 138\)

\(m_{\text{ri}\hat{\text{e}}\text{ng}}=88\cdot m_{p}+138\cdot m_{n}=88\cdot1,007276+138\cdot1,008665=88,6403+139,194\approx227,8343\text{ amu}\)

Khối lượng hạt nhân thực tế:
\(m_{\text{Ra}}=226,0254\text{ amu}\)

\(\Delta m=m_{\text{ri}\hat{\text{e}}\text{ng}}-m_{\text{th}ự\text{c}}=227,8343-226,0254=1,8089\text{ amu}\)
\(1\text{ amu}=931,5\text{ MeV}\)

\(E_{\text{lk}}=\Delta m\cdot931,5=1,8089\cdot931,5\approx1,685,3\text{ MeV}\)

\(E_{\text{ri}\hat{\text{e}}\text{ng}}=\frac{E_{\text{lk}}}{A}=\frac{1 , 685 , 3}{226}\approx7,46\text{ MeV}\)

Ban đầu: 50% là Po → 0,5 khối lượng.
Sau 276 ngày:
Chu kỳ bán rã: 138,4 ngày
Số chu kỳ: \(\frac{276}{138 , 4} \approx 1 , 994 \approx 2\)
Sau 2 chu kỳ: còn lại \(\frac{1}{4}\) Po ⇒ \(0 , 5 \times \frac{1}{4} = 0 , 125\)

=>12,5%

Phản ứng:
\(_{92}^{235} X \rightarrow_{82}^{207} Y + a \alpha + b \beta^{-}\)

Bảo toàn số khối: \(235 = 207 + 4 a \Rightarrow a = 7\)

Bảo toàn số Z: \(92 = 82 + 2 \cdot 7 - b \Rightarrow b = 4\)

Độ phóng xạ giảm 93,75% nghĩa là chỉ còn lại 6,25% khối lượng ban đầu, tức:

\(\frac{m}{m_{0}} = \frac{6 , 25}{100} = \frac{1}{16}\)

\(\left(\left(\right.\frac{1}{2}\left.\right)\right)^{t/T}=\frac{1}{16}=\left(\left(\right.\frac{1}{2}\left.\right)\right)^4\Rightarrow\frac{t}{T}=4\Rightarrow T=\frac{t}{4}=\frac{15 , 2}{4}=3,8\) ngày