a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

Chí Phèo là một trong những nhân vật tiêu biểu trong tác phẩm "Chí Phèo" của nhà văn Nam Cao, được xây dựng với những bi kịch cuộc đời sâu sắc và đầy ám ảnh. Chí Phèo là một nông dân nghèo khổ, bị xã hội bỏ rơi và vùi dập. Từ một chàng trai hiền lành, chất phác, Chí Phèo trở thành kẻ côn đồ, say rượu triền miên, sống ngoài vòng pháp luật, và cuối cùng là người bị xã hội ruồng bỏ.

Nhân vật Chí Phèo hiện lên như một tấm gương phản chiếu sự bất công trong xã hội phong kiến, nơi con người chỉ có thể sống bằng cách làm vừa lòng những kẻ có quyền lực, hay bị đẩy vào bước đường cùng nếu không thể thoát khỏi nghèo khổ. Bi kịch của Chí Phèo không chỉ là sự biến chất về ngoại hình và nhân cách, mà còn là sự mất đi khả năng làm người của anh khi không còn tình người, không còn ước mơ, hi vọng.

Điều đặc biệt trong nhân vật Chí Phèo là cái "quay lại làm người" sau khi gặp thị Nở, một người phụ nữ tội nghiệp. Khi Chí Phèo có chút tình cảm chân thành, anh mong muốn được sống lại như một con người bình thường. Tuy nhiên, sự bất lực trước xã hội và sự từ chối của người đời đã đẩy anh đến hành động tàn bạo, kết thúc cuộc đời mình trong bi kịch.

Chí Phèo là nhân vật mang tính bi kịch sâu sắc, thể hiện nỗi đau của con người bị xã hội đẩy vào đường cùng và mất đi khả năng cứu rỗi. Nhân vật này khiến ta suy ngẫm về quyền con người, sự công bằng trong xã hội và giá trị của lòng nhân ái.

Gandhi muốn truyền tải rằng tình yêu chính là sức mạnh có thể thay đổi thế giới theo cách nhân văn và bền vững nhất. Đó là sức mạnh của sự tha thứ, của lòng nhân ái, của việc vượt qua sự thù hận và ích kỷ. Tình yêu không chỉ giúp con người sống tốt hơn mà còn có thể mang lại những thay đổi sâu sắc và tích cực cho xã hội.

Gandhi muốn truyền tải rằng tình yêu chính là sức mạnh có thể thay đổi thế giới theo cách nhân văn và bền vững nhất. Đó là sức mạnh của sự tha thứ, của lòng nhân ái, của việc vượt qua sự thù hận và ích kỷ. Tình yêu không chỉ giúp con người sống tốt hơn mà còn có thể mang lại những thay đổi sâu sắc và tích cực cho xã hội.

Con người có thể tới sao Hỏa: "Chạm vào mặt Hỏa Tinh giống như chạm chân xuống một vỉa hè bên ngoài thánh đường.".

– Xây nhà thờ chăm sóc phần hồn cho cư dân sao Hỏa: "Chúng tôi muốn biết về các sinh vật của Hỏa Tinh này. Vì nếu chúng tôi hiểu biết họ thì chúng tôi sẽ xây dựng nhà thờ một cách thích hợp.".

– Sao Hỏa là không gian sống mới: "Hỏa Tinh đang mở rộng, loài người đang đổ xô lên.".

– Con người phải tự mở lối mà đi: "Sau đó Cha và tôi sẽ đi vào dãy đồi.".

* Con người đang nghiên cứu sao Hỏa, đang phải tự mở lối mà đi…

* Quốc gia đi đầu trong nghiên cứu sao Hỏa: Mỹ, Trung Quốc.

Trong văn bản trên Đức Cha Peregrine là nhân vật em ấn tượng nhất

Ông luôn quyết tâm đi vào những nơi khó khăn nhất, thể hiện lòng can đảm và lòng quyết tâm đáng khâm phục của ông. Đức cha không ngại với những thử thách, tìm kiếm những con đường mới. Tinh thần tự lực quyết tâm là tấm gương sáng mọi người noi theo.

Anh Kim Đồng tên thật là Nông Văn Dền, người dân tộc Nùng, sinh năm 1929 Ở Thôn Nà Mạ, Xã Xuân Hòa, Huyện Hà Quảng, Tỉnh Cao Bằng. Cha anh bị thực dân Pháp Bắt đi Phu và bị chết. Kim Đồng theo cách mạng làm liên lạc, là một trong 5 đội viên đầu tiên của đội.Trong một lần đi liên lạc về giữa đường gặp địch phục kích, Kim Đồng nhanh trí nhử cho địch nổ súng về phía mình. Nhờ tiếng súng báo động ấy các đồng chí cán bộ ở gần đó đã nhanh chóng thoát lên rừng. Kim Đồng đã anh dũng hy sinh tại một địa điểm gần ngay ở suối Lê Nin. Hôm ấy là ngày 15/2/1943, anh vừa tròn 14 tuổi. Anh được nhà nước ta phong tặng danh hiệu “Anh hùng lực lượng vũ trang”.