a)

Công thức thể tích hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3} \times S_{đ \overset{ˊ}{a} y} \times h\)\(\)

Tính diện tích đáy:

\(S_{đ \overset{ˊ}{a} y} = a^{2} = 4^{2} = 16\)

Thể tích:

\(V = \frac{1}{3} \times 16 \times 6 = \frac{1}{3} \times 96 = 32\)

Vậy thể tích hình chóp là \(32\) \(\), \(m^{3}\)

b,

\(S_{\text{4m}ặ\text{tb}\hat{\text{e}}\text{n}}=4\times\frac{1}{2}\times a\times\text{chi}\overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}\text{u caom}ặ\text{t b}\hat{\text{e}}\text{n}=4\times\frac{1}{2}\times4\times3,18=4\times2\times3,18=25,44\text{m}^2\)

Vì \(25 , 44 > 20\) m² nên được giảm giá 5% trên tổng hóa đơn.

\(T=25,44\times15.000=381.600đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng}\)

\(Ti\overset{ˋ}{\hat{e}}ngiảm=5\%\times381.600=0,05\times381.600=19.080đồng\)

\(T_{\text{th}ự\text{c}}=381.600-19.080=362.520\overset{}{}đồng\)

a) \(\)

Ta có :

• \(\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 102^{\circ}\)
• Hình chiếc diều có 4 góc: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{\circ}\)

Tính:

\(\hat{D} = 360^{\circ} - \left(\right. \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} \left.\right) = 360^{\circ} - 3 \cdot 102^{\circ} = 360^{\circ} - 306^{\circ} = \boxed{54^{\circ}}\)

Đáp án a: \(\hat{D}=54^{\circ}\)

b) \(\)

Ta có :

• \(O D = 26,7\) cm (O là trung điểm đường chéo \(B D\), vì O là giao điểm 2 đường chéo và là trực tâm)
  ⇒ \(BD=2\cdot OD=2\cdot26,7=53,4cm\)

Đáp án b: \(BD=53,4\operatorname{cm}\)

Câu a:

\(x y + y^{2} - x - y\)

Nhóm và đặt nhân tử chung:

\(= \left(\right. x y + y^{2} \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right) = y \left(\right. x + y \left.\right) - 1 \left(\right. x + y \left.\right) = \left(\right. y - 1 \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right)\)

Kết quả:

\(\left(\right.y-1\left.\right)\left(\right.x+y\left.\right)\)

Câu b:

\(\left(\right. x^{2} y^{2} - 8 \left.\right)^{2} - 1\)

hằng đẳng thức dạng:

\(A^{2} - B^{2} = \left(\right. A - B \left.\right) \left(\right. A + B \left.\right)\)

\(A = x^{2} y^{2} - 8\), \(B = 1\)

Áp dụng:

\(= \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 + 1 \left.\right) = \left(\right. x^{2} y^{2} - 9 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 7 \left.\right)\)

Kết quả:

\(\left(\right.x^2y^2-9\left.\right)\left(\right.x^2y^2-7\left.\right)\)

\(\)

a,

\(\left(\right. - 12 x^{13} y^{15} + 6 x^{10} y^{14} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right)\)

\(= \frac{- 12 x^{13} y^{15}}{- 3 x^{10} y^{14}} + \frac{6 x^{10} y^{14}}{- 3 x^{10} y^{14}}\)

• \(\frac{- 12 x^{13} y^{15}}{- 3 x^{10} y^{14}} = 4 x^{3} y\)
• \(\frac{6 x^{10} y^{14}}{- 3 x^{10} y^{14}} = - 2\)

Kết quả:

\(4x^3y-2\)

b,

\(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

\(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) = x \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - y \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right)\)

Tính

• \(x \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + x y\)
• \(y \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) = x^{2} y - 2 x y + y^{2}\)

Vậy:

\(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + x y - x^{2} y + 2 x y - y^{2}\)

\(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + x y - x^{2} y + 2 x y - y^{2} \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

Rút gọn:

• \(x^{3} - x^{3} = 0\)
• \(- 2 x^{2}\)
• \(x y + 2 x y = 3 x y\)
• \(- x^{2} y + x^{2} y = 0\)
• \(- y^{2}\)

Kết quả:

\(-2x^2+3xy-y^2\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x\)

\(A = - x^{2} + 2 x y - 2 x - 5 y^{2} + 14 y + 5\)

\(A = \left(\right. - x^{2} + 2 x y - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 y^{2} + 14 y \left.\right) + 5\)

\(- x^{2} + 2 x y - 2 x\)

\(= - \left(\right. x^{2} - 2 x y + 2 x \left.\right)\)

\(A = - x^{2} + 2 x y - 2 x + \left(\right. - 5 y^{2} + 14 y \left.\right) + 5\)

\(- x^{2} + 2 x y - 2 x = - \left(\right. x^{2} - 2 x y + 2 x \left.\right)\).
Giả sử \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \frac{3}{2}\), ta thử tính:

\(A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x\) \(= 5 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + 14 \cdot \frac{3}{2} - \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 5 \cdot \left(\left(\right. \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2}\) \(= 5 + \frac{3}{2} + 21 - \frac{1}{4} - \frac{45}{4} - 1\) \(= 26.5 - 11.5 = 15\)

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(\boxed{15}\), đạt được khi:

\(x = \frac{1}{2} , y = \frac{3}{2}\)

a)

Ta có tam giác vuông \(\triangle A D C\) vuông tại \(D\), góc ở \(B\) là 70°, góc ở \(A\) là \(3 x\), và cạnh đối diện góc \(x\) là cạnh \(A C\).

Trong tam giác:

\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}\)

⇒ Ta có:

\(3 x + 70^{\circ} + x = 180^{\circ} \Rightarrow 4 x = 110^{\circ} \Rightarrow x = 27.5^{\circ}\)

Đáp án a: \(x=27.5^{\circ}\)

b)

• \(A B = 3.7 \textrm{ } \text{m}\) (độ dài thang)
• \(B H = 1.2 \textrm{ } \text{m}\) (khoảng cách chân thang đến tường)
• Tam giác vuông tại \(H\), áp dụng định lý Pythagoras:

\(A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 3.7^{2} - 1.2^{2} = 13.69 - 1.44 = 12.25 \Rightarrow A H = \sqrt{12.25} = 3.5 \textrm{ } \text{m}\)

Tính tỉ số:

\(\frac{A H}{B H} = \frac{3.5}{1.2} \approx 2.916\)

Mà điều kiện "an toàn" là:

\(2.0 < \frac{A H}{B H} < 2.2\)

→ \(\frac{A H}{B H} \approx 2.916\) lớn hơn 2.2, không thỏa mãn điều kiện an toàn.

Đáp án b: Không an toàn, vì \(\frac{A H}{B H} \approx 2.916 > 2.2\)

thể tích khối lập phương ban đầu

Hình lập phương cạnh \(a = 30 \textrm{ } \text{cm}\)

\(V_{\text{l}ậ\text{p}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}} = a^{3} = 30^{3} = 27 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

thể tích hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

• Đáy là hình vuông cạnh \(30 \textrm{ } \text{cm}\)
• Chiều cao \(h = 30 \textrm{ } \text{cm}\)

Diện tích đáy:

\(S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 30 \times 30 = 900 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Thể tích hình chóp:

\(V_{\text{ch} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{p}} = \frac{1}{3} \times S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = \frac{27 \textrm{ } 000}{3} = 9 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

phần gỗ bị cắt đi

\(V_{\text{b}ị\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{t}} = V_{\text{l}ậ\text{p}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}} - V_{\text{ch} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{p}} = 27 \textrm{ } 000 - 9 \textrm{ } 000 = 18 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

a) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

• \(x^{2} - 2 x + 1 = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}\)
• \(y^{2} = y^{2}\)

⇒

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - y^{2}\)

Đây là hằng đẳng thức: \(A^{2} - B^{2} = \left(\right. A - B \left.\right) \left(\right. A + B \left.\right)\)\(\)

\(\Rightarrow \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right)\)

b) \(x^{2} - 8 x + 12\)

Tìm hai số có tích bằng 12 và tổng bằng -8 ⇒ \(- 6\) và \(- 2\)

\(x^{2} - 8 x + 12 = \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)\)

a)

Ta cần điều kiện để các mẫu số khác 0:

• \(x^{2} - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2\)
• \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\)
• \(x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 2\)

⇒ Điều kiện xác định: \(x \neq \pm 2\)

b)

Ta có:

\(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Nên

\(A = \frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(A = \frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(A = \frac{x^{2} - x \left(\right. x + 2 \left.\right) - 2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(x^{2} - x \left(\right. x + 2 \left.\right) - 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) = x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4 = - 4 x + 4\)

⇒ Tử số là \(- 4 x + 4 = - 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Vậy:

\(A = \frac{- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

c)

\(\frac{- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = 2\)

\(- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) = x^{2} - 4 \Rightarrow 2 \left(\right. x^{2} - 4 \left.\right) = 2 x^{2} - 8\)

\(- 4 x + 4\)

\(- 4 x + 4 = 2 x^{2} - 8 \Rightarrow 0 = 2 x^{2} + 4 x - 12 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 6 = 0\)

\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} + 4 \cdot 6}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2} = - 1 \pm \sqrt{7}\)

a) \(\)

Tổng số tiền bác Đô phải trả là:

\(T=45000x+62000y+85000z\left(đồng\right)\)

b) giá trị của \(T\) khi \(x = 1.5\), \(y = 3\), \(z = 2\)

Thay vào ta được:

\(T = 45000 \times 1.5 + 62000 \times 3 + 85000 \times 2\) \(= 67500 + 186000 + 170000\) \(= 423500 \textrm{ } (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng})\)