a) Giá tiền của \(x\) kg vải, \(y\) kg cam và \(z\) kg nho lần lượt là: \(45 x\); \(62 y\) và \(85 z\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Đô phải trả là

\(T = \left(\right. 45 x + 62 y + 85 z \left.\right) . 1 000\) (đồng).

b) Thay \(x = 1 , 5\); \(y = 3\) và \(z = 2\) vào \(\left(\right. 45 x + 62 y + 85 z \left.\right) . 1 000\) ta được

\(T = \left(\right. 45.1 , 5 + 62.3 + 85.2 \left.\right) . 1 000 = 423 500\) (đồng).

Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.1280}{15} = 256\) (cm\(^{2}\))

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = a^{2}\) nên \(a = \sqrt{256} = 16\) (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là \(16\) cm.

a) Xét tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 36 0^{\circ}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3} = \frac{\hat{D}}{4} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{36 0^{\circ}}{10} = 3 6^{\circ}\).

Vậy \(\hat{B} = 3 6^{\circ} . 2 = 7 2^{\circ} .\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ta có: \(B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}\)

Suy ra \(B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{\left(\left(\right. 15 , 5 \left.\right)\right)^{2} + 7^{2}} \approx 17\) (cm).

Vì \(1\) inch \(\approx 2 , 54\) cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \(\frac{17}{2 , 54} \approx 7\) inch.

a) \(10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 6 x y \left(\right. y - 2 x \left.\right)\)

\(= 10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) - 6 x y \left(\right. 2 x - y \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 10 x^{2} - 6 x y \left.\right)\)

\(= 2 x \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 5 x - 3 y \left.\right)\).​

b) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

\(= \left(\left(\right. x - 1 \left.\right)\right)^{2} - y^{2}\)

\(= \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right) .\)

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right.3\left.\right)={\left\lbrace\pm1;\pm3\left.\right.\right\rbrace}\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x\in{\left\lbrace0;2;4;6\left.\right.\right\rbrace}\).​

​\(A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x\)

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(7 0^{\circ}\) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}\)

Xét tứ giác \(A B C D ,\) ta có: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 36 0^{\circ}\)

Do đó \(3 x + 11 0^{\circ} + x + 9 0^{\circ} = 36 0^{\circ}\)

uy ra \(4 x = 16 0^{\circ}\) nên \(x = 4 0^{\circ}\)

Vậy \(x = 4 0^{\circ}\).

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\) ta có: \(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}\)

Suy ra \(A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}\)

Do đó \(A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{3 , 7^{2} - 1 , 2^{2}} = 3 , 5\) m

Ta có \(\frac{A H}{B H} = \frac{3 , 5}{1 , 2} \approx 2 , 9\)

Mà \(2 , 9 > 2 , 2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \(30^{3} = 27 000\) (cm³).

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \left(. 30\right)^{2} . 30 = 9 000\) (cm³).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: \(27 000 - 9 000 = 18 000\) (cm³).

a) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

\(= \left(\left(\right. x - 1 \left.\right)\right)^{2} - y^{2}\)

\(= \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right) .\)

b) \(x^{2} - 8 x + 12\)

\(= x^{2} - 2 x - 6 x + 12\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - \left(\right. 6 x - 12 \left.\right)\)

\(= x \left(\right. x - 2 \left.\right) - 6 \left(\right. x - 2 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 6 \left.\right) .\)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x^{2} - 4 \neq 0 ; x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\)

Mà \(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\) hay \(x\neq2\) và \(x \neq - 2\).

b) Với điều kiện xác định \(x\neq2\) và \(x \neq - 2\) ta có:

\(A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(= \frac{2 x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 2}{x + 2} .\)

c) Với \(x\neq2,\) và \(x \neq - 2\) để \(A = 2\) thì \(\frac{x - 2}{x + 2} = 2\)

Suy ra \(x - 2 = 2 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Do đó \(x - 2 = 2 x + 4\) hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)