a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Phương trình trên có nghiệm \(x = 7\)

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Phương trình trên có nghiệm \(x = \frac{94}{13}\).

Ta có: \(A B = A D + D B\)

Suy ra \(D B = A B - A D = 10 - 6 = 4\) cm

\(A M\) là trung tuyến của \(\Delta A B C\) suy ra \(M\) là trung điểm của \(B C\)

Suy ra \(B M = C M = \frac{1}{2} B C = 15\) cm.

 Xét \(\Delta A B M\) có \(M D\) là phân giác của góc \(A M B\)nên

\(\frac{A M}{B M} = \frac{A D}{D B}\)

\(\frac{A M}{B M} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Do đó \(A M = \frac{3}{2} . B M = \frac{3}{2} . 15 = 22 , 5\) (cm).

Xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: \(\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\).

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(A\) đến \(B\) là: \(x + 3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(B\) về \(A\) là: \(x - 3\) (km/h);

Khúc sông \(A B\) có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: \(\frac{3}{2} \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

Suy ra: \(x = 21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô là \(21\) km/h.

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km .

a) \(\Delta A I E \sim \Delta A C I\) (g.g) suy ra \(\frac{A I}{A C} = \frac{A E}{A I}\)hay \(A I^{2} = A E . A C\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta A I K \sim \Delta A K B\) (g.g) suy ra \(\frac{A K}{A B} = \frac{A F}{A K}\)hay \(A K^{2} = A B . A F\) (2)

Mà \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g) suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\)hay \(A B . A F = A C . A E\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(A I^{2} = A K^{2}\) suy ra \(A I = A K\).

b) Vì \(\hat{A} = 60^{\circ}\) suy ra \(\hat{B_{1}} = 30^{\circ}\)

Trong tam giác \(A B E\) vuông tại \(E\) nên \(A E = \frac{1}{2} A B ,\)

Trong tam giác \(A F C\) vuông tại \(F\) có \(\hat{C_{1}} = 30^{\circ}\) suy ra \(A F = \frac{1}{2} A C\).

Do đó, \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c).

suy ra \(\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \left(\left(\right. \frac{A E}{A B} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(S_{A E F} = \frac{1}{4} . 120 = 30\) cm\(^{2}\)

Bài làm

Câu tục ngữ “Giấy rách phải giữ lấy lề” từ lâu đã trở thành một lời nhắc nhở quý báu của ông bà ta về việc giữ gìn phẩm hạnh, nhân cách con người, dù trong bất kỳ hoàn cảnh nào. Hình ảnh “giấy rách” là biểu tượng của những khó khăn, thử thách trong cuộc sống, còn “lề” là phần cốt lõi, quan trọng nhất mà chúng ta cần giữ vững. Câu tục ngữ này không chỉ là lời khuyên về sự kiên trì trong gian khó mà còn là bài học về đạo đức, về cách chúng ta đối diện với thử thách mà không làm mất đi giá trị bản thân. Vì vậy, câu nói này xứng đáng được chúng ta suy ngẫm và áp dụng vào cuộc sống.

Giấy rách phải giữ lấy lề” là một câu tục ngữ mang tính chất ẩn dụ, có ý nghĩa sâu sắc về nhân cách và đạo đức của con người. Hình ảnh “giấy rách” tượng trưng cho những khó khăn, thử thách hay những khi con người phải đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống. Dù giấy có rách hay nát, nhưng nếu giữ được “lề”, tức là giữ gìn được những phẩm hạnh, nguyên tắc sống đúng đắn, nhân cách và đạo đức, thì vẫn giữ được giá trị và phẩm giá của mình. Câu tục ngữ khuyên con người, dù trong hoàn cảnh khó khăn hay nghèo khổ, vẫn phải biết giữ vững nhân cách và không đánh mất mình. Em từng nghĩ rằng phẩm giá là điều gì đó lớn lao, phải gắn với người thành đạt, học rộng, hiểu sâu. Nhưng thực ra, phẩm giá bắt đầu từ những điều nhỏ nhất – như cách một người chọn không gian lận khi làm bài, không tham lam những gì không phải của mình, hay vẫn giữ lời hứa dù chẳng ai nhắc nhở. Giống như tờ giấy đã cũ, có thể nhàu nát, rách bươm, nhưng lề giấy vẫn ngay ngắn – người ta vẫn nhận ra được hình dáng ban đầu của nó. Con người cũng vậy. Dù hoàn cảnh có làm cho ta mệt mỏi, gục ngã, nhưng nếu biết giữ lấy cái “lề” của mình – là đạo đức, là sự trung thực, là lòng tự trọng – thì ta vẫn giữ được giá trị làm người.

Có lần em chứng kiến một bác lao công nhặt được một chiếc ví đánh rơi trong đêm. Bác không lục tìm bên trong, mà mang nó đến đồn công an gần nhất. Em hỏi bác có tiếc không, bác chỉ cười: “Mình nghèo, chứ không thể để lòng mình bẩn.” Câu nói ấy khiến em nghĩ mãi. Em nhận ra rằng, sống tử tế không cần điều kiện, mà cần lựa chọn. Và trong mọi lựa chọn, nếu em giữ được sự trong sạch cho tâm hồn mình, thì em không sợ mình “rách”.

“Giấy rách phải giữ lấy lề” cũng là một lời nhắc nhở em trong học tập và các mối quan hệ. Khi thất bại hay bị hiểu lầm, điều quan trọng không phải là người khác nghĩ gì, mà là em còn giữ được lòng chân thành, sự cố gắng và cách cư xử đúng đắn hay không. Em không muốn vì một phút nóng giận mà đánh mất điều tử tế trong mình. Vì em tin rằng, giá trị thật sự của một người không nằm ở chỗ họ có gì, mà ở chỗ họ sống thế nào khi không còn gì.

Giữa xã hội nhiều đổi thay hôm nay, đôi khi người ta dễ bị cuốn theo vật chất, danh vọng, và quên mất những “lề lối” cần có. Nhưng với em, câu tục ngữ ấy như một tấm gương soi lại chính mình mỗi ngày. Nó dạy em sống khiêm nhường, sống có trách nhiệm, và biết trân trọng nhân cách của bản thân cũng như của người khác.

Và em hiểu, một tờ giấy rách vẫn có thể chứa đựng điều đẹp đẽ nếu lề giấy được giữ gìn. Cũng như con người, dù trải qua bao sóng gió, nếu còn giữ được cái tâm trong sáng, thì vẫn luôn đáng quý, đáng trân trọng trong cuộc đời này.

Bài làm

Câu tục ngữ “Giấy rách phải giữ lấy lề” từ lâu đã trở thành một lời nhắc nhở quý báu của ông bà ta về việc giữ gìn phẩm hạnh, nhân cách con người, dù trong bất kỳ hoàn cảnh nào. Hình ảnh “giấy rách” là biểu tượng của những khó khăn, thử thách trong cuộc sống, còn “lề” là phần cốt lõi, quan trọng nhất mà chúng ta cần giữ vững. Câu tục ngữ này không chỉ là lời khuyên về sự kiên trì trong gian khó mà còn là bài học về đạo đức, về cách chúng ta đối diện với thử thách mà không làm mất đi giá trị bản thân. Vì vậy, câu nói này xứng đáng được chúng ta suy ngẫm và áp dụng vào cuộc sống.

Giấy rách phải giữ lấy lề” là một câu tục ngữ mang tính chất ẩn dụ, có ý nghĩa sâu sắc về nhân cách và đạo đức của con người. Hình ảnh “giấy rách” tượng trưng cho những khó khăn, thử thách hay những khi con người phải đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống. Dù giấy có rách hay nát, nhưng nếu giữ được “lề”, tức là giữ gìn được những phẩm hạnh, nguyên tắc sống đúng đắn, nhân cách và đạo đức, thì vẫn giữ được giá trị và phẩm giá của mình. Câu tục ngữ khuyên con người, dù trong hoàn cảnh khó khăn hay nghèo khổ, vẫn phải biết giữ vững nhân cách và không đánh mất mình. Em từng nghĩ rằng phẩm giá là điều gì đó lớn lao, phải gắn với người thành đạt, học rộng, hiểu sâu. Nhưng thực ra, phẩm giá bắt đầu từ những điều nhỏ nhất – như cách một người chọn không gian lận khi làm bài, không tham lam những gì không phải của mình, hay vẫn giữ lời hứa dù chẳng ai nhắc nhở. Giống như tờ giấy đã cũ, có thể nhàu nát, rách bươm, nhưng lề giấy vẫn ngay ngắn – người ta vẫn nhận ra được hình dáng ban đầu của nó. Con người cũng vậy. Dù hoàn cảnh có làm cho ta mệt mỏi, gục ngã, nhưng nếu biết giữ lấy cái “lề” của mình – là đạo đức, là sự trung thực, là lòng tự trọng – thì ta vẫn giữ được giá trị làm người.

Có lần em chứng kiến một bác lao công nhặt được một chiếc ví đánh rơi trong đêm. Bác không lục tìm bên trong, mà mang nó đến đồn công an gần nhất. Em hỏi bác có tiếc không, bác chỉ cười: “Mình nghèo, chứ không thể để lòng mình bẩn.” Câu nói ấy khiến em nghĩ mãi. Em nhận ra rằng, sống tử tế không cần điều kiện, mà cần lựa chọn. Và trong mọi lựa chọn, nếu em giữ được sự trong sạch cho tâm hồn mình, thì em không sợ mình “rách”.

“Giấy rách phải giữ lấy lề” cũng là một lời nhắc nhở em trong học tập và các mối quan hệ. Khi thất bại hay bị hiểu lầm, điều quan trọng không phải là người khác nghĩ gì, mà là em còn giữ được lòng chân thành, sự cố gắng và cách cư xử đúng đắn hay không. Em không muốn vì một phút nóng giận mà đánh mất điều tử tế trong mình. Vì em tin rằng, giá trị thật sự của một người không nằm ở chỗ họ có gì, mà ở chỗ họ sống thế nào khi không còn gì.

Giữa xã hội nhiều đổi thay hôm nay, đôi khi người ta dễ bị cuốn theo vật chất, danh vọng, và quên mất những “lề lối” cần có. Nhưng với em, câu tục ngữ ấy như một tấm gương soi lại chính mình mỗi ngày. Nó dạy em sống khiêm nhường, sống có trách nhiệm, và biết trân trọng nhân cách của bản thân cũng như của người khác.

Và em hiểu, một tờ giấy rách vẫn có thể chứa đựng điều đẹp đẽ nếu lề giấy được giữ gìn. Cũng như con người, dù trải qua bao sóng gió, nếu còn giữ được cái tâm trong sáng, thì vẫn luôn đáng quý, đáng trân trọng trong cuộc đời này.

Câu 1:

- Ngôi kể thứ ba

Câu 2:

- Cuộc sống của người trí thức như nhân vật Thứ hiện lên vô cùng tù túng, mòn mỏi và vô nghĩa. Họ bị chôn vùi trong những công việc lặt vặt, máy móc, thiếu niềm tin và lý tưởng. Dù mang trong mình hoài bão sống cao đẹp, họ lại phải cam chịu cảnh nghèo khổ, bế tắc, không có cơ hội cống hiến.

Câu 3:

- Câu cảm thán: hỡi ôi

- Tác dụng: thể hiện rõ nỗi xót xa, bất lực và cay đắng của người trí thức trước hiện thực xã hội. Nó cho thấy sự vỡ mộng, đau đớn khi những lý tưởng cao đẹp bị nghiền nát bởi cái đói, cái rét. Đồng thời, câu văn cũng phản ánh tư tưởng nhân đạo của Nam Cao, khi ông đứng về phía những con người khốn cùng.

Câu 4:

- Nội dung chính của “Sống mòn” là phơi bày sự tù túng, bế tắc và mòn mỏi trong cuộc sống của người trí thức nhỏ trước Cách mạng tháng Tám, đồng thời thể hiện niềm trăn trở về giá trị sống, lý tưởng sống và khát vọng được cống hiến.

Câu 5:

- Nam Cao xây dựng nhân vật Thứ rất tỉ mỉ, sâu sắc, đi sâu vào thế giới nội tâm. Thứ hiện lên là một trí thức có học thức, có nhân cách, mang trong mình khát vọng sống cao đẹp, nhưng lại bị thực tại nghèo đói và môi trường sống tầm thường làm cho mòn mỏi, bất lực. Nhân vật được khắc họa vừa hiện thực vừa mang tính điển hình cho tầng lớp trí thức tiểu tư sản trước Cách mạng.

Câu 6:

Bài làm

Em nghĩ rằng, sống không chỉ là để trôi qua từng ngày, mà là để làm được một điều gì đó có ý nghĩa cho chính mình và cho người khác. Có thể em không giỏi giang hay nổi bật, nhưng em luôn mong mỗi ngày mình sống đều mang theo một chút giá trị – dù là một việc tốt nhỏ, một ý nghĩ đẹp, hay một sự cố gắng âm thầm. Lý tưởng sống với em là được trở thành một người mà em có thể tự hào khi nhìn lại, là sống tử tế, chân thành và không bỏ cuộc. Khi có lý tưởng, em thấy lòng mình nhẹ hơn, và bước đi cũng vững vàng hơn trong cuộc đời này.

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\)cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\)cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).