Để chứng minh rằng BM + CN > 3/2 BC, ta có thể sử dụng tính chất của đường trung tuyến và bất đẳng thức tam giác. Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta biết rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo tính chất của trọng tâm, ta có: BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác BGC, ta có: BG + CG > BC Thay thế BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN vào bất đẳng thức trên, ta có: 2/3 BM + 2/3 CN > BC Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3/2, ta có: BM + CN > 3/2 BC Vậy, ta đã chứng minh được rằng BM + CN > 3/2 BC.

Để chứng minh rằng BM + CN > 3/2 BC, ta có thể sử dụng tính chất của đường trung tuyến và bất đẳng thức tam giác. Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta biết rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo tính chất của trọng tâm, ta có: BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác BGC, ta có: BG + CG > BC Thay thế BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN vào bất đẳng thức trên, ta có: 2/3 BM + 2/3 CN > BC Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3/2, ta có: BM + CN > 3/2 BC Vậy, ta đã chứng minh được rằng BM + CN > 3/2 BC.