a. Tam giác ABC cân tại A nên ta có

AB = AC

Góc ABC = góc ACB

Vậy BD = CE

b. BD = CE và g là giao điểm của hai đường trung tuyến ta có

Gd/DB = 1/2 GE/EC = 1/2=> GD=1/2 DB GE=1/2 EC

Mà BD =CE suy ra GD = GE

Tam giác GBC có hai cạnh GD = GE nên tam giác cân tại G

Vậy tâm giác GBC cân tại G

c. Dựa vào bất đẳng thức tam giác trong một tam giác DGE ta có

GD + GE > DE

Mà D và E là trung điểm của AC và AB nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra

DE =1/2 BC

Ta có

GD+GE>DE=1/2 BC

Vậy GD +GE > 1/2 BC

Tam giác abc có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G trọng tâm

Do đó

BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN

2/3 (BM + CN) > BC suy ra BM + CN > 3/2 BC

Suy ra BM + CN > 3/2 BC