Gọi số luống là x và số cây rau ở mỗi luống là y (với $x;y\in Z^{+}$)

Số cây bắp cải định trồng là: $xy$ (cây)

Do tăng 7 luống nhưng mỗi luống ít đi 2 cây thì toàn vườn ít đi 9 cây nên ta có pt:

$\left(x+7\right)\left(y-2\right)=xy-9$

$\iff -2x+7y=5$ (1)

Do giảm 5 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 15 cây nên ta có pt:

$\left(x-5\right)\left(y+2\right)=xy+15$

$\iff 2x-5y=25$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{array}{c}-2x+7y=5\\ 2x-5y=25\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=50\\ y=15\end{array}$

Số cây bắp cải là: $50.15=750$ (cây)

a: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOD

Xét ΔOBA và ΔODA có

OB=OD

$\widehat{BOA}=\widehat{DOA}$

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔODA

=>$\widehat{OBA}=\widehat{ODA}$

=>$\widehat{ODA}=90^0$

=>AD là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBDE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBDE vuông tại D

=>BD$\perp$DE

mà BD$\perp$OA

nên OA//DE

b: Xét (O) có

ΔBFE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBFE vuông tại F

=>BF$\perp$AE tại F

Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao

nên $AF\cdot AE=A{B}^2\left(1\right)$

Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao

nên $AC\cdot AO=A{B}^2\left(2\right)$

Từ (1),(2) suy ra $AF\cdot AE=AC\cdot AO$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$