a) Tứ giáDKMN có ^=90∘ 

D

 = 

K

 = 

N

 =90 

∘

  nên là hình chữ nhật.

b) DKMN là hình chữ nhật nênDF //MH.

XéΔKFM ΔNME có:

     ∘ 

K

 = 

N

 =90 

∘

  FM=ME (giả thiết)

KMF

 = 

E

  (đồng vị)

Suy raΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra KF=MN (hai cạnh tương ứng) màMN=DK nênDF=2DK và MH=2MN.

Do đóDF=MH.

Tứ giácDFMH cóDF,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhậDKMN là hình vuông thì K=DN (1)(1)

Mà =1DK= 

2

1

​

 DF vàN=KM=NE nên DN= 

2

1

​

 DE (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suF=DE nΔDFE cân tại D.

a) Tứ giácDKMN có =90∘ 

D

 = 

K

 = 

N

 =90 

∘

  nên là hình chữ nhật.

b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên MH.

XétΔKFM và ΔNME có:

    =90∘ 

K

 = 

N

 =90 

∘

  FM=ME (giả thiết)

KMF

 = 

E

  (đồng vị)

Suy ra ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà MN=DK nên DF=2DK và MH=2MN.

Do đó DF=MH.

Tứ giác DFMH có DF ,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật DKMN là hình vuông thì DK=DN (1)(1)

Mà DK= 

2

1

​

 DF và DN=KM=NE nên =12DN= 

2

1

​

 DE (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra DF=DE nên DFE cân tại D.

a) Tứ giác DKMN có =90∘ 

D

 = 

K

 = 

N

 =90 

∘

  nên là hình chữ nhật.

b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF // MH.

Xét ΔKFM ΔNME có:

  =90∘ 

K

 = 

N

 =90 

∘

    FM=ME (giả thiết)

KMF

 = 

E

  (đồng vị)

Suy ra =ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà MN=DK nên DF=2DK và MH=2MN.

Do đó=DF=MH.

Tứ giác DFMH có DF /,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhập DKMN là hình vuông thì DK=DN (1)(1)

Mà =12 DK= 

2

1

​

 DF và DN=KM=NE nên =12 DN= 

2

1

​

 DE (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra DF=DE nên ΔDFE cân tại D.

Cho \Delta ABCΔABC vuông cân tại AA. Trên cạnh BCBC lấy hai điểm H, \, GH,G sao cho BH=HG=GC\,.BH=HG=GC. Qua HH và GG kẻ các đường thẳng vuông góc với BCBC chúng cắt AB, \, ACAB,AC lần lượt tại E, \, F.E,F. a) Chứng minh \Delta BHEΔBHE là tam giác vuông cân. b) Chứng minh tứ giác EFGHEFGH là hình.. Đọc

a)  Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

Vậy EFGH là hình vuông

a) ΔABC vuông cân nên =45∘. 

B

 = 

C

 =45 

∘

 .

ΔBHE vuông tại H có =90∘ 

BEH

 + 

B

 =90 

∘

Suy ra =90∘−45∘=45∘ 

BEH

 =90 

∘

 −45 

∘

 =45 

∘

  nên =45∘ 

B

 = 

BEH

 =45 

∘

 .

Vậy ΔBEH vuông cân tại H.

b) Chứng minh tương tự câu a ta được ΔCFG vuông cân tại G nên GF=GC vàHB=HE

Mặt khác BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH // FG (cùng vuông góc với )BC)

Tứ giác EFGH có EH // =FG,EH=FG nên là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có một góc vuông 

H

  nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau =EH=HG nên là hình vuông.

Vì ∆ABC vuông cân tại A √ B =√ C = 45

Vì ∆BHE vuông tại H có B =45 nên ∆BHE vuông tại H 

Suy ra HB =HE

Vì ∆CGF vuông tại G có C =45 nên ∆BHE vuông cân tại H.

Suy ra HB =HE

vì ∆ CGF vuông tại G 

Suy ra GC =GF

Ta có BH =HG =GC (gt)

Suy ra : HE = HG =GF 

Vì EH // GF ( hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thẳng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau ) 

Lại có ( EGH) =90 nên HEFG là hình chữ nhật

Mà EH = HG ( chứng minh trên ) 

Vậy HEFG là hình vuông 

Xét OBAC có Góc C,O,B =90

=> OBAC là hình chữ nhật 

Mà OM là tia phân giác góc O 

=> OBAC là hình vuông