AxBCMNEF

a) $EF$ // $BC$ suy ra AEF^=ABC^AEF=ABC (hai góc đồng vị) (1)

$MN$ // $BC$ suy ra ABC^=AMN^ABC=AMN (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEF^=AMN^AEF=AMN, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra $EF$ // $MN$.

b) CAx^=ACB^CAx=ACB

Vạy $Ax$ // $BC$ (vì 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Mà $MN$ // $BC$ duy ra $Ax$ // $MN$ (cùng song song với $BC$).

xx'yy'AB1212A'B'

a) xy//x′y′xy//x′y′ nên xAB^=ABy′^xAB=ABy′​ (hai góc so le trong). (1)

AA′AA′ là tia phân giác của xAB^xAB nên: A1^=A2^=12xAB^A1​​=A2​​=21​xAB. (2)

BB′BB′ là tia phân giác của ABy′^ABy′​ nên: B1^=B2^=12ABy′^B1​​=B2​​=21​ABy′​. (3)

Từ (2) và (3) ta có: A2^=B1^.A2​​=B1​​.

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: AA′AA′  //  BB′BB′ (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) xy//x′y′xy//x′y′ nên A1^=AA′B^A1​​=AA′B (hai góc so le trong).

AA′//BB′AA′//BB′ nên A1^=AB′B^A1​​=AB′B (hai góc đồng vị).

Vậy AA′B^=AB′B^AA′B=AB′B.

Trong AOB^AOB dựng tia $Ot$ // $Ox$. (1)

BOAxy1212t

Suy ra O^2+A^2=180∘O2​+A2​=180∘ (2 góc trong cùng phía).

Khi đó O^1=AOB^−O^2=AOB^−(180∘−A^2)=AOB^+A^2−180∘=B^1O1​=AOB−O2​=AOB−(180∘−A2​)=AOB+A2​−180∘=B1​

$\Rightarrow Ot$ // $By$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Ax$ // $By$ (vì cùng song song với $Ot$ ).

Vậy $At$ // $Bz$.