Vì tam giác ABC có chung đỉnh A với tg AEF và G là trọng tâm trung

=> tg ABC trùng tg AEF

=>\(\overrightarrow{BE}\) = \(\overrightarrow{FC}\) = \(\overrightarrow{0}\)

tam giác ADC nội tiếp (O;OA) có AD là đường kính => tam giác ADC vuông tại C

=> DC vuông AD

BH vuông với AC(H là trực tâm)

=> BH // CD (1)

tam giác ADB nội tiếp (O;OA) có AD là đường kính => tam giác ADB vuông tại B

=> DB vuông AB 

CH vuông AB (H là trực tâm)

=>DB // CH(2)

Từ(1)(2)=>BHDC là hbh

=>\(\overrightarrow{HB}\) = \(\overrightarrow{CD}\)(ĐPCM)

a)tam giác ABC có trung tuyến AM , DEF có trung tuyến DN

D,E,F đều đối xứng với A,B,C 

G là giao trung tuyến AM và trung tuyến DN

=>G là trọng tâm 2 tam giác

vì ABC và DEF có cùng trọng tâm => các cạnh tương ứng = nhau và cùng hướng

=> \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{NM}\)(ĐPCM)(1)

b)Từ (1) => NM // AB => NM // AD

Mà I và K là trung điểm AG và DG => IK là đường trung bình tam giác ABG=>IK // AD , IK = 1/2AD=AB(2)

=>IK // NM(3)

Từ (2)(3)=>INMK là hbh=>\(\overrightarrow{NI}\) = \(\overrightarrow{MK}\)(ĐPCM)