a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     ABD^=FBD^ABD=FBD (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra BAD^=BFD^=100∘BAD=BFD=100∘ (hai góc tương ứng).

Suy ra DFE^=180∘−BFD^=80∘DFE=180∘−BFD=80∘. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên B^=C^=180∘−100∘2=40∘B=C=2180∘−100∘​=40∘

Suy ra DBE^=20∘DBE=20∘.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên BED^=180∘−20∘2=80∘BED=2180∘−20∘​=80∘. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên x.5=y.6=z.8⇒x24=y20=z15x.5=y.6=z.8⇒24x​=20y​=15z​.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x24=y20=z15=y−z20−15=55=124x​=20y​=15z​=20−15y−z​=55​=1

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

a) Ta có P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4

=−x3−2x2−2x+5=−x3−2x2−2x+5.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

P(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) x−4=−112−4x​=2−11​

x=(−11).(−4)2x=2(−11).(−4)​

$x=22$.

b) 15−xx+9 =35x+915−x​ =53​

$(15-x).5=(x+9).3$

$75-5x=3x+27$

$8x=48$

$x=6$.

em không biết làm

Gọi vị trí đặt loa là $D$ suy ra $D$ nằm giữa $A$ và $B$.Trong tam giác vuông $ADC$ ta có $DC$ là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên $DC>AC=550$ m. Vậy tại $C$ không thể nghe tiếng loa, do vị trí $C$ đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có

  BAD^=BED^=90∘BAD=BED=90∘ (gt)

  $BD$ là cạnh chung.

  ABD^=EBD^ABD=EBD (gt).

Suy ra $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) khoonh có thông tin về F

Giả sử $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $x$ giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: $10.9=x.15$

Suy ra $x=6$ giờ.

Vậy $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $6$ giờ.

a) x5=−3155x​=15−3​

suy ra $15x=-3.5$ suy ra $x=-1$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x17=y12=x−y17−12=102=517x​=12y​=17−12x−y​=210​=5

Vậy $x=34$ và $y=24$.